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非線形発展方程式に現われる界面の運動

Research Project

Project/Area Number 09874053
Research Category

Grant-in-Aid for Exploratory Research

Allocation TypeSingle-year Grants
Research Field General mathematics (including Probability theory/Statistical mathematics)
Research InstitutionYokohama City University

Principal Investigator

栄 伸一郎  横浜市立大学, 総合理学研究科, 助教授 (30201362)

Co-Investigator(Kenkyū-buntansha) 藤井 一幸  横浜市立大学, 理学部, 教授 (00128084)
一楽 重雄  横浜市立大学, 理学部, 教授 (30046130)
中神 祥臣  横浜市立大学, 理学部, 教授 (70091246)
水町 徹  横浜市立大学, 理学部, 助教授 (60315827)
柳田 英二  東京大学, 数理科学研究科, 助教授 (80174548)
Project Period (FY) 1997 – 1999
Project Status Completed (Fiscal Year 1999)
Budget Amount *help
¥1,600,000 (Direct Cost: ¥1,600,000)
Fiscal Year 1999: ¥500,000 (Direct Cost: ¥500,000)
Fiscal Year 1998: ¥500,000 (Direct Cost: ¥500,000)
Fiscal Year 1997: ¥600,000 (Direct Cost: ¥600,000)
Keywords界面方程式 / 反応拡散方程式 / パターン形成 / 摂動展開 / 非線形発展方程式
Research Abstract

最終年度に当たる本年度は、界面を始めとする局在状態のさまざまなダイナミクスを、これまでの研究で得た結果をもとに見直すという作業を行った。特に、パルスの弱い相互作用に基づく解析を、空間一次元におけるパルスのダイナミクスに応用することにより、分岐問題を含め、既成の多くの問題を統一的に見ることが出来るようになった。例えば従来、定常問題の分岐問題として扱われていた問題は、分岐理論を用い、存在、安定性と別々に証明していかなくてはならない場合が多かったが、弱い相互作用のアプローチをすることによって、直接時間発展のダイナミクスを導くことが出来るため、存在と安定性が同時に、かつ容易に示される。特に進行波解の分岐問題に関してその効力は大きく、進行波ということを意識することさえ必要なく、自然に導くことが出来るようになった。更に、ダイナミクスを直接見ることが出来るため、進行波解の分岐点近傍における、パルスの粒子的振る舞いの存在と証明が可能となった。これは、従来数値実験でのみ確認されていた現象であり、その理論的裏付けを与えたことになる。
このように、空間一次元の反応拡散方程式における局在解のさまざまな運動は、弱い相互作用のもとでは、ほぼ解析が可能になったといえる。しかし、空間次元が2次元以上では、より複雑なダイナミクスがいくらでも出現し得る。現在のところ、あるパターン形成問題における安定な尖塔状局在定常状態が弱い相互作用のもとで、単純に離れあうことが証明できているのみである。高次元空間における局在解のさまざまなダイナミクスに関する研究は、今ようやくその端緒が捉えられつつある状態と言える。この研究はパターンの時間発展を解析する上で大変重要であり、将来にわたる継続的な研究が望まれる。

Report

(3 results)
  • 1999 Annual Research Report
  • 1998 Annual Research Report
  • 1997 Annual Research Report
  • Research Products

    (9 results)

All Other

All Publications (9 results)

  • [Publications] S.-I. Ei: "Segregating pattern problem in competition-diffusion systems"J. Interface and Free Boundaries. 1. 57-80 (1999)

    • Related Report
      1999 Annual Research Report
  • [Publications] S.-I. Ei: "Renormalization-group method for reduction of evolution equations; invariant manifolds and envelopes"Annals of Physics. 280. 236-298 (2000)

    • Related Report
      1999 Annual Research Report
  • [Publications] S.-I.Ei: "Slow dynamics of Interfaces in the Allen-Cahn equation on a strip-like domain" SIAM J.Math.Anal.29. 555-595 (1998)

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      1998 Annual Research Report
  • [Publications] S.-I.Ei: "Segregation pattern problem in competition-diffusion systems" J.Interfaces and Free Boundaries. (掲載予定).

    • Related Report
      1998 Annual Research Report
  • [Publications] S.-I.Ei: "A three phase partition problem arising in a competition-diffusion system" Proc.Int.Conf.on Asymptotics in Nonlinear Diffusion Systems Tohoku Math.Publications. 8. 55-63 (1998)

    • Related Report
      1998 Annual Research Report
  • [Publications] S.-I.Ei: "Dynamics of interfaces in a scalar parabolic eguation with variable diffusion coefficients" Japan J.Ind.Appl.Math.14,No.1. 1-23 (1997)

    • Related Report
      1997 Annual Research Report
  • [Publications] S.-I.Ei: "Interaction of pulses in Fitz Hugh-Nagumo eguations" Reaction-Diffusion Eguations and Their Applications and Computational Aspects,China-Japan Sympo.World Scientific. 6-13 (1994)

    • Related Report
      1997 Annual Research Report
  • [Publications] M.Mimura: "Singular perturbation problems to a combustion eguation in very long cylindrical domains" AMS/IP Studies in Advanced math.3. 75-84 (1997)

    • Related Report
      1997 Annual Research Report
  • [Publications] 栄 伸一郎: "反応拡散方程式とパターン形成" 数理科学. 11月号. 23-29 (1997)

    • Related Report
      1997 Annual Research Report

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Published: 1997-04-01   Modified: 2016-04-21  

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