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ファジー環境における最適化理論のための基礎数理

Research Project

Project/Area Number 09878054
Research Category

Grant-in-Aid for Exploratory Research

Allocation TypeSingle-year Grants
Research Field Statistical science
Research InstitutionChiba University

Principal Investigator

安田 正實 (安田 正実)  千葉大学, 理学部, 教授 (00041244)

Co-Investigator(Kenkyū-buntansha) 宮埜 壽夫  千葉大学, 文学部, 教授 (90200196)
中神 潤一  千葉大学, 理学部, 教授 (30092076)
蔵野 正美  千葉大学, 教育学部, 教授 (70029487)
今野 良彦  千葉大学, 大学院・自然科学研究科, 助教授 (00205577)
種村 秀紀  千葉大学, 理学部, 助教授 (40217162)
田栗 正章  千葉大学, 理学部, 教授 (10009607)
Project Period (FY) 1997 – 1999
Project Status Completed (Fiscal Year 1999)
Budget Amount *help
¥1,700,000 (Direct Cost: ¥1,700,000)
Fiscal Year 1999: ¥500,000 (Direct Cost: ¥500,000)
Fiscal Year 1998: ¥500,000 (Direct Cost: ¥500,000)
Fiscal Year 1997: ¥700,000 (Direct Cost: ¥700,000)
Keywordsファジィ理論 / 最適化問題 / 数理モデルの解析 / 最適性方程式 / 意思決定論 / 最適化理論 / ファジィ順序 / 多段決定過程 / マルコフ決定過程 / ファジ-関係 / 単調推移 / 最適停止問題 / 効用関数 / 最適化基準
Research Abstract

ファジィモデルの解析にはさまざまな様相により,多くの研究がなされてきているが,本研究では,ヘルマンの動的計画法の考えにもとづき,多段意志決定として定式化を行い,理論的な解析をおこなった。得られた結果としては,離散パラメータの無限計画問題として,動的ファジィ・システムを議論し,ファジィ利得の最適停止問題に応用した。ここに至る展開や経過に対して,日本数学会統計分科会の特別講演,「ある動的ファジィ・システムの最適化」吉田祐治,於東京工業大学,平成5年9月や企画特別講演「ファジィ・システムの数理」吉田祐治,於名城大学,平成10年3月で報告されている。これを総括したものが後で掲げた雑誌論文のひとつである。内容のうち項目をまとめると以下の通り:
・ファジィ決定過程のための基礎理論の構築を試みて,ファジィ数列の収束,ファジィ・マックス順序について考察をおこなった。この結果を利用して,いわゆる動的計画法の最適性方程式に対応する、再帰関係式を考え、その解の存在について議論をおこなった。
・応用問題として,動的システムにおけるファジィ停止時刻を考察した。通常の確率変数をファジィ化する必要があるが,この定義にアルファカットをもちいて構成した(ただしかなり不明碓な部分もあり,今後の研究が必要とされる)。議論展開に必要な仮定には,単調性の概念というよい性質を導入することで,スカラー化した利得関数における最適化問題として議論した。
概ね当初の目的を一応到達しているとは考えるが、ファジィ化した確率変数による停止時刻は、2値関数ではないから、そもそもの解釈から困難を極めている。今後の課題としたい。

Report

(3 results)
  • 1999 Annual Research Report
  • 1998 Annual Research Report
  • 1997 Annual Research Report
  • Research Products

    (9 results)

All Other

All Publications (9 results)

  • [Publications] M. Yasuda etc.: "Fuzzy Decision Processes with an Average Reward Criterion"Math. Comp. Modelling. 30. 7-20 (1999)

    • Related Report
      1999 Annual Research Report
  • [Publications] 安田正実,他1名: "ファジィ・システムにおける意思決定の理論"日本ファジィ学会誌. 10. 1053-1062 (1998)

    • Related Report
      1999 Annual Research Report
  • [Publications] 吉田祐治: "ファジィ・システムにおける意思決定の展開" Journal of Japan Society for Fuzzy Theory and Systems. 10. 1053-1062 (1998)

    • Related Report
      1998 Annual Research Report
  • [Publications] H.Tanemura: "Uniquebess of Dirichlet forms associated with systems of infinitly many Brounian balls in IRd" Probability Theory and Related Fields. Vol.109. 275-299 (1997)

    • Related Report
      1997 Annual Research Report
  • [Publications] H.Yoshida 他1名: "Solution of a Drichlet problem on a cone with contipuous data" Journal of Japan Mathematical Society. Vol.50 No.1. 71-93 (1998)

    • Related Report
      1997 Annual Research Report
  • [Publications] H.Yoshida 他1名: "Harmonic functions in a cone which vanish on the boundary" Mathematishe Nachriten. To appear.

    • Related Report
      1997 Annual Research Report
  • [Publications] I.Miyamoto 他1名: "On Nownd summability of Legendre series" Mathematica Japonica. Vol.46 No.2. 349-356 (1997)

    • Related Report
      1997 Annual Research Report
  • [Publications] A.Hashimoto: "Maximization of covelation coefficient under quadratic constraint" Proc.of 6th china-Japan symposium on Statistics. 64-67 (1997)

    • Related Report
      1997 Annual Research Report
  • [Publications] J.Wang: "A dynamic bootstrap approach to long itudinal data analysis" Proc.of 9th korea and Japan Joint Conference of Statistics. 114-119 (1997)

    • Related Report
      1997 Annual Research Report

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Published: 1997-04-01   Modified: 2016-04-21  

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