Project/Area Number |
09J01443
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Research Category |
Grant-in-Aid for JSPS Fellows
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Allocation Type | Single-year Grants |
Section | 国内 |
Research Field |
Algebra
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Research Institution | Tohoku University (2010) Kyoto University (2009) |
Principal Investigator |
岩成 勇 東北大学, 大学院・理学研究科, 助教
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Project Period (FY) |
2009 – 2010
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Project Status |
Completed (Fiscal Year 2010)
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Budget Amount *help |
¥1,900,000 (Direct Cost: ¥1,900,000)
Fiscal Year 2010: ¥900,000 (Direct Cost: ¥900,000)
Fiscal Year 2009: ¥1,000,000 (Direct Cost: ¥1,000,000)
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Keywords | スタック / 安定性 / 高次圏 / モノイダル圏 / 淡中双対 / 局所構造 / リーマン・ロッホ |
Research Abstract |
22年度中春は、正標数のアルチン代数スタックの局所構造について再考した。安定性の研究を半安定性に進めるには局所構造が技術的な格である。いくつかの(幾分高尚な)アプローチによって新しい方策を模索したが、明るい結果は得られなかったものの、KeelとMoriによるある補題を使うと大雑把ではあるが商構造としてかけることが分かり短い論文にしてまとめた。 また、いくつかの研究集会やセミナーで講演を行った。 その後多くの時間を導来淡中淡中双対性の構想について多くの時間を割いた。モチーフなどの具体的な応用先を念頭にいくつかのモデルケースにおいて淡中型の定理を証明した。そこにおいてはToen-VezzosiやLurieにより発展させられたderived algebraic geometryが必要でそこにおける群スキームの類似が重要であることが分かりそれを用いて定式化証明をした。それにおいては、導来森田理論などの高次圏において証明された最新の結果が使えることが分かった。また技術的に必要な高次圏の結果をいくつか示した。またベックの定理を用いてアプローチしてみて、ある有限性を仮定するとかなり使えることがわかったが、そうでない場合はいくつかの技術的障害があり、本質的に応用に十分なレベルまで応用可能かわからなかったのでそれは今後の課題として残っている。
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Report
(2 results)
Research Products
(6 results)