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ホップ代数と量子群の理論のカテゴリー化

Research Project

Project/Area Number 09J02147
Research Category

Grant-in-Aid for JSPS Fellows

Allocation TypeSingle-year Grants
Section国内
Research Field Algebra
Research InstitutionUniversity of Tsukuba

Principal Investigator

清水 健一  筑波大学, 大学院・数理物質科学研究科, 特別研究員(DC2)

Project Period (FY) 2009 – 2010
Project Status Completed (Fiscal Year 2010)
Budget Amount *help
¥1,400,000 (Direct Cost: ¥1,400,000)
Fiscal Year 2010: ¥700,000 (Direct Cost: ¥700,000)
Fiscal Year 2009: ¥700,000 (Direct Cost: ¥700,000)
Keywordsホップ代数 / モノイダル圏 / 量子群 / Frobenius-Schur indicator
Research Abstract

有限群の指標に対して定義されるn次Frobenius-Schur(以下FS)indicatorの理論は,LinchenkoとMontgomeryによって半単純ホップ代数の指標に対して拡張された。さらに,NgとSchauenburgにより,FS indicatorは,半単純ホップ代数の表現のなすモノイダル圏の不変量であることも分かっている。
平成22年度は,主に有限次元半単純ホップ代数の正則表現のFS indicatorおよびそれを一般化する量を中心として,モノイダル圏に関する研究を行った。
1.昨年度に定義した,今日ではフュージョン圏と呼ばれている,半単純ホップ代数に由来するとは限らないより広いクラスのモノイダル圏の不変量に関する研究を進め,特に丹原・山上圏と呼ばれるクラスのフュージョン圏に対する不変量の明示公式を得た。これにより,不変量と有限アーベル群上のフーリエ変換との関係が見出された。また,公式を用いることで,有限次元半単純ホップ代数であって,その対合射のトレースが0になるようなものは存在するかという問題に対して,肯定的な答えを与えることが出来た。
2.モノイダル圏に関する基礎的な研究として,ある種の条件化で,線形モノイダル関手の間のモノイダル変換たちは一次独立であることを示した。これにより,特にfinite tensor categoryと呼ばれるクラスの圏のピボタル構造の数はたかだか有限であることなどが示せた。
3.最近Kashina,Montgomery,Ngによって導入された,有限次元ホップ代数の不変量に関して,その基本性質などを研究した。結果の一部は,研究集会『ホップ代数と量子群』,および日本数学会年会において講演し,また博士論文にもまとめた。

Report

(2 results)
  • 2010 Annual Research Report
  • 2009 Annual Research Report
  • Research Products

    (11 results)

All 2011 2010 2009

All Journal Article (3 results) (of which Peer Reviewed: 3 results) Presentation (8 results)

  • [Journal Article] Frobenius-Schur indicators in Tambara-Yamagami categories2011

    • Author(s)
      清水健一
    • Journal Title

      Journal of Algebra

      Volume: 332 Pages: 543-564

    • Related Report
      2010 Annual Research Report
    • Peer Reviewed
  • [Journal Article] Some computations of Frobenius-Schur indicators of the regular representations of Hopf algebras2010

    • Author(s)
      清水健一
    • Journal Title

      Algebras and Representation theory

    • Related Report
      2010 Annual Research Report
    • Peer Reviewed
  • [Journal Article] Monoidal Morita invariants for finite group algebras2010

    • Author(s)
      清水健一
    • Journal Title

      Journal of Algebra 323

      Pages: 397-418

    • Related Report
      2009 Annual Research Report
    • Peer Reviewed
  • [Presentation] Remarks on several definitions of the Frobenius-Schur indicator2011

    • Author(s)
      清水健一
    • Organizer
      第16回代数学若手研究会
    • Place of Presentation
      筑波大学(茨城県)
    • Year and Date
      2011-03-06
    • Related Report
      2010 Annual Research Report
  • [Presentation] Frobenius-Lusztig kernelの対合射のトレースについて2011

    • Author(s)
      清水健一
    • Organizer
      日本数学会・2011年度年会
    • Place of Presentation
      早稲田大学(東京都)
    • Year and Date
      2011-03-06
    • Related Report
      2010 Annual Research Report
  • [Presentation] On higher indicators of Hopf algebras2010

    • Author(s)
      清水健一
    • Organizer
      ホップ代数と量子群
    • Place of Presentation
      筑波大学(茨城県)
    • Year and Date
      2010-10-18
    • Related Report
      2010 Annual Research Report
  • [Presentation] 丹原・山上圏のFrobenius-Schur indicator2010

    • Author(s)
      清水健一
    • Organizer
      日本数学会秋季総合分科会
    • Place of Presentation
      名古屋大学(愛知県)
    • Year and Date
      2010-09-22
    • Related Report
      2010 Annual Research Report
  • [Presentation] 対合射のトレースについて2010

    • Author(s)
      清水健一
    • Organizer
      日本数学会秋季総合分科会
    • Place of Presentation
      名古屋大学(愛知県)
    • Year and Date
      2010-09-22
    • Related Report
      2010 Annual Research Report
  • [Presentation] Higher Frobenius-Schur indicators and quadratic Gauss sums2010

    • Author(s)
      清水健一
    • Organizer
      第15回代数学若手研究会
    • Place of Presentation
      名古屋大学(愛知県)
    • Year and Date
      2010-03-05
    • Related Report
      2009 Annual Research Report
  • [Presentation] 有限次元ホップ代数に対するモノイダル森田不変量2009

    • Author(s)
      清水健一
    • Organizer
      日本数学会秋季総合分科会
    • Place of Presentation
      大阪大学(大阪府)
    • Year and Date
      2009-09-27
    • Related Report
      2009 Annual Research Report
  • [Presentation] 半単純ホップ代数の正則表現のFrobenius-Schur indicator2009

    • Author(s)
      清水健一
    • Organizer
      日本数学会秋季総合分科会
    • Place of Presentation
      大阪大学(大阪府)
    • Year and Date
      2009-09-27
    • Related Report
      2009 Annual Research Report

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Published: 2009-04-01   Modified: 2024-03-26  

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