| Project/Area Number |
10740003
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| Research Category |
Grant-in-Aid for Encouragement of Young Scientists (A)
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| Allocation Type | Single-year Grants |
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| Research Field |
Algebra
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| Research Institution | Tohoku University |
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Principal Investigator |
志甫 淳 東北大, 理学(系)研究科, 助手 (30292204)
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| Project Period (FY) |
1998 – 1999
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| Project Status |
Completed (Fiscal Year 1999)
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| Budget Amount *help |
¥1,900,000 (Direct Cost: ¥1,900,000)
Fiscal Year 1999: ¥700,000 (Direct Cost: ¥700,000)
Fiscal Year 1998: ¥1,200,000 (Direct Cost: ¥1,200,000)
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| Keywords | p進Hodge理論 / 有理ホモトピー理論 / クリスタル / 高次元類体論 / 存在定理 |
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| Research Abstract |
p進Hodge理論とは局所体上定義された代数多様体に対してそのエタールコホモロジー群とドラームあるいはクリスタルコホモロジー詳との間に深い関係があることを示す理論であり、辻氏らにより解決された。本研究者は有理基本群や有理ホモトピー群に対するp進Hodge理論の証明を目標として研究を行った:エタール有理基本群やクリスタル有理基本群はすでに定義されていたのであるが、それをbar constructionを用いて解釈し、この解釈を用いて基本群の高次化であるエタール有理ホモトピー群、クリスタル有理ホモトピー詳を定義した。そしてこれらをある混合モチーフのコホモロジーとして解釈し、その応用として、有理基本群、有理ホモトピー群に対するクリスタル予想(p進Hodge理論の一部)を、辻氏の結果に帰着して証明した。また本研究者のエタール有理ホモトピー群とArtinとMazurによるエタールホモトピー群とが特殊な状況の下で関係していることを証明した。また以上の研究および以前に行われた関連する研究について、さまざまな研究集会で発表を行った。
また、数論的に重要な体のガロア群(これは基本群の一種と思える)の可換化を代数的K理論から作られる位相群(ここではイデール類群と呼ぶ)で表す理論は(高次元)類体論と呼ばれている。素体上有限生成体では、ガロア群の可換化はイデール類群とほぼ同型となり(同型定理)、また、任意のアーベル拡大はイデール類群のノルム群で完全に記述できる(存在定理)。剰余体有限の2次元完備正規局所環の商体の類体論は斎藤秀司氏により研究され、この場合は同型定理が一般には成立しないことが示されていたが、本研究者は存在定理について斎藤氏の結果を用いて考察し、(たとえ同型定理が成立していても)存在定理は成立しないということを殆どの場合に証明した。
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