射影多様体のgeneric initial idealと埋め込みの研究

Research Project

Project/Area Number	10740009
Research Category	Grant-in-Aid for Encouragement of Young Scientists (A)
Allocation Type	Single-year Grants
Research Field	Algebra
Research Institution	Yokohama National University
Principal Investigator	野間淳横浜国立大学, 教育人間科学部, 助教授 (90262401)
Project Period (FY)	1998 – 1999
Project Status	Completed (Fiscal Year 1999)
Budget Amount *help	¥1,900,000 (Direct Cost: ¥1,900,000) Fiscal Year 1999: ¥700,000 (Direct Cost: ¥700,000) Fiscal Year 1998: ¥1,200,000 (Direct Cost: ¥1,200,000)
Keywords	射影曲線 / 定義方程式 / 正則性 / 定義イデアル / イニシャルイデアル / モノミアルイデアル / 射影多様体の埋め込み / ガウス写像 / ヒルベルト関数 / generic initial ideal
Research Abstract	1.射影曲線の埋め込みとgeneric initial idealの関係を調べた.まず,空間曲線の斉次イデアルが与えられたときに,generic initial idealを予想するプログラムを作成した.これを用いて,いくつかの曲線について,予想されるgeneric initial idealを実際に計算した.この結果,成立しそうな事実を見つけることができた.これらの予想をもとに,非特異空間有理曲線のうち次数が低いもののGeneric Initial Ideal決定する問題のうち,今までわかっていなかった次数6のものを決定した.この結果と予想をもとに7次以上の場合を調べることを次の課題とする.2.射影曲線のgeneric initial idealを調べるうえで,また,射影曲線の定義方程式やヒルベルト関数を調べるうえで重要なregularityを調べた.種数が一定以上の射影曲線に対して,今まで知られていた上限よりも正確な,定義イデアルのregularityの上限を与えることができた.射影曲線は,その次数の超曲面で切り取られるが,もっと次数の小さなもので十分であることが,期待されていた.ここでの結果により,定義方程式のより正確な次数の上限と,接触度の大きな割線が存在しないことがわかった.さらに,ここでの方法をより精密化することで,十分一般の射影曲線に対しては上限をさらに小さくすることが期待される.この点と,ここでの方法を2次元以上の射影多様体に適用し,同様な結果が得られないか調べることを次の課題とする.