可積分系の観点からみた平均曲率一定曲面の一般化

• Project/Area Number: 10740028
• Research Category: Grant-in-Aid for Encouragement of Young Scientists (A)
• Allocation Type: Single-year Grants
• Research Field: Geometry
• Research Institution: Kanazawa University
• Principal Investigator: 藤岡 敦 金沢大学, 自然科学研究科, 助手 (30293335)
• Project Period (FY): 1998 – 1999
• Project Status: Completed (Fiscal Year 1999)
• Budget Amount: ¥1,400,000 (Direct Cost: ¥1,400,000); Fiscal Year 1999: ¥700,000 (Direct Cost: ¥700,000); Fiscal Year 1998: ¥700,000 (Direct Cost: ¥700,000)
• Keywords: 平均曲率一定曲面 / integrable system / surfaces with constant mean curvature / Bonnet surfaces / surfaces with prescribed mean curvature

Research Abstract

以前からの研究に引き続き、可積分系の観点からみた平均曲率一定曲面(CMCsurfaceと略す)の一般化について考察した.特に,不定値計量をもつ3次元空間形内の平均曲率を保ったまま,局所的に非自明,等長的に変形できる滑らかな曲面で,臍点をもたず計量が不定値であるもの(時間的Bonnet曲面とよばれる)について調べた.(時間的なCMCsurfaceで臍点をもたないものは時間的Bonnet曲面の例を与える.)このような曲面は大まかに分けて,局所的に,特定の曲率,及び,捩率をもつB-scrollとよばれるものと一対一に対応するか,または,generalized Hazzidakis equationとよばれる3階の常微分方程式に還元できるものであることが分かった.前者は時間的な曲面特有のものである.また,上述とは異なるCMCsurfaceの一般化としてユークリッド空間形内の曲面についてharmonic inverse mean curvature surface(HIMCsurfaceと略す)とよばれるものが定義されるのと同様に,不定値計量をもつ3次元空間形内の空間的なHIMC surfaceとよばれるものが定義されるが,このような局面でisothermicなものは上述のようにgeneralized Hazzidakis equationを解くことに帰着される.特にisothermicな曲面の例である回転面について考えると,軸が光的の場合は初等的に解ける解を与えることが分かった.この現象はユークリッド空間形内のHIMCsurfaceの場合には現れないものである.以上の結果については,現在,福岡大学の井ノ口順一氏と共著で投稿中である.

Research Products

• [Publications] Atsushi Fijioka and tsh-ichi Inoguchi: "On suine generalisations of constant mean chrvathre surfaces"Cobachevskii Journal of Mathematics. 3. 73-95 (1999)