組合せ論的カーブショートニングについて

Research Project

Project/Area Number	10740042
Research Category	Grant-in-Aid for Encouragement of Young Scientists (A)
Allocation Type	Single-year Grants
Research Field	Geometry
Research Institution	Meiji University
Principal Investigator	阿原一志明治大学, 理工学部, 講師 (80247147)
Project Period (FY)	1998 – 1999
Project Status	Completed (Fiscal Year 1999)
Budget Amount *help	¥2,100,000 (Direct Cost: ¥2,100,000) Fiscal Year 1999: ¥1,000,000 (Direct Cost: ¥1,000,000) Fiscal Year 1998: ¥1,100,000 (Direct Cost: ¥1,100,000)
Keywords	リーマン面 / 語書き換え系 / デジタルカーブ / curve shortening / hyperbolic / 曲面の基本群 / word problem
Research Abstract	2次元多様体が有限な胞体分割を持つと仮定する。ここで、我々は、「組合せ論的カーブショートニング」という新しい問題を考える。つまり、「デジタルカーブ」を「胞体の頂点を通らず、胞体の辺と交差的に有限図交わる多様体上の曲線のホモトピー類」と定義し、デジタルカーブの書き換え系のうち以下の条件をすべて満たすものを「(良い)カーブショートニング書き換え系」と呼ぶことにする。 (a)有限の書き換えから構成される。(b)デジタルカーブの長さを長くしない(c)完備である。(=書き換えのループが発生しない。)(d)ホモトピー合流性(=多様体上ホモトピックな2つの曲線は、合流する。) 胞体分割が、オーソゴナルの場合、トリバレントな場合についての研究はほぼ完了した。胞体分割が双曲的、又はユークリッド的な場合には、カーブショートニング書き換え系は存在する。