Research Project
Grant-in-Aid for Encouragement of Young Scientists (A)
統計的推定論において、推定量のリスクを計算することは、その推定量の比較の際の鍵となる.しかしながら、具体的に与えられた推定量に対して、そのリスクを実際に計算することは難しいのでリスクの評価式が重要である.一方、逐次推定において、有界な停止時刻の族で、最適なベイズルールを求める方式が与えられている.しかしながらこの方式は、実際には計算不能であり、適用するのは難しい.ベイズ危険の評価式としては、Alvo(1977)による、1次元指数型分布族における評価式が知られているが、これは適用範囲が非常に狭いクラスとなっている.本研究代表者は、逐次推定において、適当な正則条件の下で、ボロフコフ-サハニェンコ型の不等式を用いたベイズ危険の評価式を与えた.この評価式は、Alvo(1977)が与えた式の拡張となっている.さらに、関連した結果として、多次元の場合、または局所ミニマックス危険関数の評価式を与えた.また、指数分布、ポアソン分布について、上記の評価式を応用した.今後の課題としては、上記の評価式によるベイズ危険の下界の達成がどのような条件下でなされるのか、さらに、非正則な条件下でも成立する評価式を計算することである.下界の達成についてはいくつかの例が分かっているが、十分条件として与えられるまでの結果は得ていない.また、非正則な場合については、一様分布などのような密度関数にジャンプがあるような場合が考えられる.
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