適切含意の論理の研究

Research Project

Project/Area Number	10740050
Research Category	Grant-in-Aid for Encouragement of Young Scientists (A)
Allocation Type	Single-year Grants
Research Field	General mathematics (including Probability theory/Statistical mathematics)
Research Institution	Tokyo Institute of Technology
Principal Investigator	鹿島亮東京工業大学, 大学院・情報理工学研究科, 講師 (10240756)
Project Period (FY)	1998 – 1999
Project Status	Completed (Fiscal Year 1999)
Budget Amount *help	¥1,000,000 (Direct Cost: ¥1,000,000) Fiscal Year 1999: ¥500,000 (Direct Cost: ¥500,000) Fiscal Year 1998: ¥500,000 (Direct Cost: ¥500,000)
Keywords	relevant logic / 適切論理 / 適切含意論理 / semilattice semantics
Research Abstract	適切含意の論理の代表的な体系Eの含意断片(論理記号として含意だけを扱う体系)に対するUrquhartモデル(「半束」と「Kripke流の可能世界集合」を組み合わせたモデル)は,適切含意の直感的な意味を自然に反映した優れたモデルであるにもかかわらず,従来あまり研究が進んでいなかった.その中で平成10年度の本研究においては,公理系Eの線形Urquhartモデルに対する完全性定理(すなわち「どんな線形Urquhartモデルにおいても真になる論理式全体」は「Eの定理全体」に一致する」)を証明したが,さらに平成11年度には,周辺の他の論理に関する同様な完全性定理の証明に成功した.すなわち,Eに簡潔な公理を加えたいくつかの論理が「自然に制御されたUrquhartモデル」に対して完全であることを証明した. 具体的には,Urquhartモデルに対する自然な制約条件としてmingle条件,hereditary条件,single cluster条件,single world条件を導入した.そしてこれらの条件にそれぞれE上で対応する公理を挙げ,その公理系とラベル付シークエント計算の体系との関係を精密に議論することによって完全性定理を証明した.なおmingle条件に対応する公理は本研究で初めて発見されたものである. この結果は,従来単発的にしか知られていなかった「Urquhartモデルの制約条件」と「公理」との対応関係が自然に統一的に扱えることを示しており,Urquhartモデルが適切含意論理の意味論の新しいパラダイムになる可能性を示している.