曲面に埋め込まれたグラフの制限付き点樹化数の最大値について

• Project/Area Number: 10740061
• Research Category: Grant-in-Aid for Encouragement of Young Scientists (A)
• Allocation Type: Single-year Grants
• Research Field: General mathematics (including Probability theory/Statistical mathematics)
• Research Institution: Kisarazu National College of Technology
• Principal Investigator: 山下 哲 木更津工業高等専門学校, 基礎学系, 助教授 (40259825)
• Project Period (FY): 1998 – 1999
• Project Status: Completed (Fiscal Year 1999)
• Budget Amount: ¥1,900,000 (Direct Cost: ¥1,900,000); Fiscal Year 1999: ¥600,000 (Direct Cost: ¥600,000); Fiscal Year 1998: ¥1,300,000 (Direct Cost: ¥1,300,000)
• Keywords: グラフ / 射影平面 / トーラス / Kleinの壺 / 星状点樹化数 / 既約三角形分割 / 可能でないサイクル / 線形点樹化数 / 可縮でないサイクル / Kleinの壷

Research Abstract

グラフの制限付き点樹化数として星状点樹化数を選んび、曲面に埋め込まれたグラフの星状点樹化数の最大値について研究した。今年度得られた主な研究業績としては、
1. 平成9年度に「射影平面に埋め込まれたグラフの星状点樹化数の最大値が4である」ことを証明し、平成10年度に「トーラスに埋め込まれたグラフの星状点樹化数の最大値が4である」ことを証明した。それらの証明の中で、それぞれの曲面に埋め込まれたグラフの頂点集合の星状樹化的な4-分割の構成方法が複雑であった。そこで、次のように証明を改良した。それぞれの曲面に埋め込まれたグラフの中に含まれている最小の長さの可縮でないサイクルを上手に選び、それぞれの曲面を切断することにより、埋め込まれたグラフの頂点集合の星状樹化的な4-分割を容易に構成できた。
2. 平成8年に、根上・Lawranchenkoによって、Kleinの壼の既約三角形分割のリストが発表された。そのリストから、Kleinの壼の既約三角形分割の星状点樹化数の最大値は3であることを証明した。
3. 平成10年度までに開発した証明方法では、状況が複雑過ぎたため、Kleinの壼に埋め込まれたグラフの星状点樹化数の最大値を決定することは困難であった。上述の1.で記した今年度改良した証明方法を用いると状況が単純になるため、Kleinの壼に埋め込まれたグラフの星状点樹化数の最大値を決定することが以前より容易になった。
今年度は、Kleinの壼に埋め込まれたグラフの星状点樹化数の最大値の決定が遅れたため、上述の研究成果の口頭発表も行えなかった。しかし、上述の研究成果を論文として今年度内投稿し、来年度開催される学会で口頭発表も行う予定である。