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非線形Schrodinger方程式に対する断熱極限問題

Research Project

Project/Area Number 10740076
Research Category

Grant-in-Aid for Encouragement of Young Scientists (A)

Allocation TypeSingle-year Grants
Research Field Basic analysis
Research InstitutionSophia University

Principal Investigator

平田 均  上智大学, 理工学部, 助手 (20266076)

Project Period (FY) 1998 – 1999
Project Status Completed (Fiscal Year 1999)
Budget Amount *help
¥1,700,000 (Direct Cost: ¥1,700,000)
Fiscal Year 1999: ¥800,000 (Direct Cost: ¥800,000)
Fiscal Year 1998: ¥900,000 (Direct Cost: ¥900,000)
Keywords非線形Schrodinger方程式 / 断熱近似 / 離散Schrodinger作用素
Research Abstract

非線形分散型方程式は、物理数学のさまざまな分野に現れる重要な方程式であり、非線形Schrodinger方程式は、その一つである。この方程式の定在波解は、対応する非線形定常問題の固有状態に対応しているが、非線形項に時間変数がパラメータとして入っている場合、この固有状態は時刻によって変化していく。そこで初期状態において、その時刻における定常問題の固有状態に解がなっていたとき、時間が十分たった時に系がどのように変化するかを考える。この問題を、時刻変数をスケーリングして考えるのが、「断熱近似」である。
本研究では、2年間で、ある程度広いクラスの非線形項に対して、時刻無限大まで解が存在することを示し、方程式の固有状態の性質について解析した。
また、98年度には、それらの問題について、チェコのブルノでのシンポジウムに出席し、Short talkを行なった。99年度には、中国からの客員教授Mico Chargzing氏と共同でやや異ったタイプの主部をもつ分散型方程式について研究した。

Report

(2 results)
  • 1999 Annual Research Report
  • 1998 Annual Research Report
  • Research Products

    (2 results)

All Other

All Publications (2 results)

  • [Publications] Nakao Hayashi and Hitoshi Hirata: "Global existctice of small sclutions to Nonlchear Schrtdinger Esustions"Nonlinear Anelysis,Theory,Methods and Applications. Vol.31No.5/0. 671-685 (1998)

    • Related Report
      1999 Annual Research Report
  • [Publications] Nakao Hayashi and Hitoshi HIRATA: "The existence of global solutions to the Elliptic-Hyperbolic Davey-Stewartson System with Small Initial Data" Equiadiff 9 Masaryk University. 131-136 (1998)

    • Related Report
      1998 Annual Research Report

URL: 

Published: 1998-04-01   Modified: 2016-04-21  

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