• Search Research Projects
  • Search Researchers
  • How to Use
  1. Back to previous page

非線形波動方程式の解の特異性の解析

Research Project

Project/Area Number 10740084
Research Category

Grant-in-Aid for Encouragement of Young Scientists (A)

Allocation TypeSingle-year Grants
Research Field Global analysis
Research InstitutionShizuoka University

Principal Investigator

太田 雅人  静岡大学, 工学部, 助教授 (00291394)

Project Period (FY) 1998 – 1999
Project Status Completed (Fiscal Year 1999)
Budget Amount *help
¥1,600,000 (Direct Cost: ¥1,600,000)
Fiscal Year 1999: ¥800,000 (Direct Cost: ¥800,000)
Fiscal Year 1998: ¥800,000 (Direct Cost: ¥800,000)
Keywords非線形 / 波動方程式 / 特異性 / 爆発解 / 大域存在 / 臨界巾 / 非線形波動方程式 / 解の特異性 / 爆発 / 大域非存在 / 臨界冪
Research Abstract

半線形波動方程式および連立系の解の特異性および爆発問題に関して以下の研究を行なった。
1.中西賢次氏との共同研究として、波動写像型非線形項をもつ非線形波動方程式の大域的可解性について調べ、滑らかな大域解が存在するための非線形項に対する必要十分条件と小さな初期値に対する初期値問題が大域的に適切となるための解の滑らかさに関する関係について最良と思われる結果を得た。
2.空間3次元における正値冪乗型非線形項をもつ半線形波動方程式系で、小さな初期データに対する初期値問題の古典解の大域存在または非存在について、久保英夫氏と共同研究を行なった。
(1)波の伝播速度が等しい場合に、大域存在と非存在に関する臨海冪をもつとき、劣臨海冪の場合と同じく、任意の小さなデータに対しても有限時間内に爆発する解が存在すること、およびデータの小ささを表すパラメータを用いて解の最大存在時間に関する評価を与えた。
(2)波の伝播速度が互いに異なる場合に、伝播速度の違いが、小さな初期データに対する初期値問題の古典解の大域存在または非存在に関して、どのような影響を及ぼすか、という問題について研究した。非線形項が未知関数の導関数のみに依存し未知関数自身は含んでいない場合と異なり、非線形項が未知関数のみに依存しそれらの導関数には依存しない場合には、伝播速度が異なっても臨界的状況の下で小さな初期データに対して初期値問題の古典解の大域存在が必ずしも得られるとは限らないことを明らかにした。今後の課題として、伝播速度の違いによって解の最大存在時間が延びるかどうか、という問題に興味を持っている。

Report

(2 results)
  • 1999 Annual Research Report
  • 1998 Annual Research Report
  • Research Products

    (8 results)

All Other

All Publications (8 results)

  • [Publications] Masahito Ohta: "Remarks on blow up of solutions for nonlinear evolution equations of second order"Advances in Mathematical Sciences and Applications. 8・2. 901-910 (1998)

    • Related Report
      1999 Annual Research Report
  • [Publications] Masahito Ohta, Hiroyuki Takamura: "Remarks on blow-up of boundaries and rates for nonlinear wave equations"Nonlinear Analysis. 33・7. 693-698 (1998)

    • Related Report
      1999 Annual Research Report
  • [Publications] Hideo Kubo, Masahito Ohta: "Critical blow up for systems of semilinear wave equations in low space dimensions"Journal of Mathematical Analysis and Applications. 240・2. 340-360 (1999)

    • Related Report
      1999 Annual Research Report
  • [Publications] Kenji Nakanishi, Masahito Ohta: "On global existence of solutions to nonlinear wave equations of wave map type"Nonlinear Analysis. (発表予定).

    • Related Report
      1999 Annual Research Report
  • [Publications] Hideo Kubo, Masahito Ohta: "Small data blow up for systems of semilinear wave equations with different propagation speeds in three space dimensions"Journal of Differential Equations. (発表予定).

    • Related Report
      1999 Annual Research Report
  • [Publications] Masahito Ohta: "Remarks on blowup of solutions for nonlinear evolution equations of second order" Advances in Mathematical Sciences and Applications. 8・2. 901-910 (1998)

    • Related Report
      1998 Annual Research Report
  • [Publications] Masahito Ohta: "Remarks on the blow-up boundaries and rates for nonlinear wave equations" Nonlinear Analysis. 33・7. 693-698 (1998)

    • Related Report
      1998 Annual Research Report
  • [Publications] Kenji Nakanishi: "On global existence of solutions to nonlinear wave equations of wave map type" Nonlinear Analysis. (発表予定).

    • Related Report
      1998 Annual Research Report

URL: 

Published: 1998-04-01   Modified: 2016-04-21  

Information User Guide FAQ News Terms of Use Attribution of KAKENHI

Powered by NII kakenhi