コンピュータ上での無限精度実数の実現

Research Project

Project/Area Number	10780207
Research Category	Grant-in-Aid for Encouragement of Young Scientists (A)
Allocation Type	Single-year Grants
Research Field	計算機科学
Research Institution	Kyoto University
Principal Investigator	立木秀樹京都大学, 総合人間学部, 助教授 (10211377)
Project Period (FY)	1998 – 1999
Project Status	Completed (Fiscal Year 1999)
Budget Amount *help	¥1,800,000 (Direct Cost: ¥1,800,000) Fiscal Year 1999: ¥700,000 (Direct Cost: ¥700,000) Fiscal Year 1998: ¥1,100,000 (Direct Cost: ¥1,100,000)
Keywords	実数 / 計算可能性 / GHC / Gray code / Exact Real Number
Research Abstract	本年度は、昨年度の研究で提唱したGray code表現という実数の無限列の上での表現、および、NM2-machine(in-deterministic multihead type 2 machine)という計算の枠組みを元に、それを実現するプログラミング言語に関する研究、実数計算の本質にも存在する多重定義とそのCoherenceの問題に関する研究を行った。まず、Gray code表現を、不定元を高々1つだけ持つ無限文字列の上の表現と考え、一般に不定元を高々n個だけ持つ無限文字列の上の計算の枠組みとして、IM2-machineを定義しなおした。そして、IM2-machineの計算が、プログラミング言語の中でどのように表現可能か調べた。Haskellに代表される遅延評価の関数型言語では、IM2マシンの動作を自然に表現可能であるが、実行の仕組みが異なり、実行することができない。それに対して、GHC,および、継続を扱えるPrologにおいては、IM2-machineと等価なプログラミングを書き、実行することができることが示せた。その結果は、日本ソフトウェア科学会の「プログラミングとプログラミング言語に関する会議」において、発表した。また、実数の計算の上で、多重定義が必然的に生じるが、多重定義のCoherenceと意味論との関係についても調べた。その成果は、エジンバラ大学で行われた「カテゴリ理論と計算機科学国際会議」において発表した。京都で5月に行われた第4回PAセミナーにおいても講演した。また、Gray codeとIM2-machineの枠組みについて、論文を投稿し、エジンバラ大学で行われた「意味論の応用ワークショップ」において発表し、セントアンドリュース大学でも講演を行った。