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過剰決定系のG_2幾何学

Research Project

Project/Area Number 10874009
Research Category

Grant-in-Aid for Exploratory Research

Allocation TypeSingle-year Grants
Research Field Geometry
Research InstitutionHokkaido University

Principal Investigator

山口 佳三  北海道大学, 大学院・理学研究科, 教授 (00113639)

Co-Investigator(Kenkyū-buntansha) 中路 貴彦  北海道大学, 大学院・理学研究科, 教授 (30002174)
井上 純治  北海道大学, 大学院・理学研究科, 教授 (40000856)
上見 練太郎 (上見 紳太郎)  北海道大学, 大学院・理学研究科, 教授 (10000845)
本多 尚文  北海道大学, 大学院・理学研究科, 教授 (00238817)
久保田 幸次  北海道大学, 大学院理学研究科, 教授 (50000807)
Project Period (FY) 1998 – 1999
Project Status Completed (Fiscal Year 1999)
Budget Amount *help
¥900,000 (Direct Cost: ¥900,000)
Fiscal Year 1999: ¥900,000 (Direct Cost: ¥900,000)
Keywords接触変換 / 過剰決定系 / 例外単純リー環G_2
Research Abstract

本研究は、単純Lie環をその接触変換全体として持つ二階の系の内、特に例外型単純Lie環を無限小接触自己同型として持つ二階の系として、二階の過剰決定系のG_2-幾何学の研究を行うことである。
歴史的には、E.Cartanが、次の過剰決定系Rを不変にする無限小接触変換の成すリー環が例外型単純リー環G_2であることを見いだした。
R={(∂^2z)/(∂x^2)=1/2((∂^2z)/(∂y^2))^2,(∂^2z)/(∂x∂y)=1/3((∂^2z)/(∂y^2))^3}
本研究の目的は、E.Cartanが発見した上記の例外型単純リー環G_2に随伴する特別な過剰決定系をより深く理解するために、他の単純リー環に対しても随伴する過剰決定系を構成しexplicitに書き下ろそうとするものであった。
昨年度は、すべての例外型単純Lie群Gに対して、Boothy typeの接触多様体J=G/Pをもとに、E.CartanによるG_2モデル(例外単純リー環G_2を接触自己同型として持つ二階のsystem)の構成を他の例外型単純リー環の場合にも拡張し、古典型の場合への拡張も行った。
今年度は、昨年度の一般論の定式化を踏まえ、具体的な計算を行い古典型の場合に一部結果を得たが、例外型の場合を網羅的に実行するには至らなかった。

Report

(2 results)
  • 1999 Annual Research Report
  • 1998 Annual Research Report
  • Research Products

    (3 results)

All Other

All Publications (3 results)

  • [Publications] K.YAMAGUCHI: "G_2-geometry of overdetermined systems of second order"Trends in Mathematics (Analysis and Geometry in Severel Conplex Variables). 289-314 (1999)

    • Related Report
      1999 Annual Research Report
  • [Publications] N.HONDA: "Microlocal Stokes Phenomena for Holonomic Modules"Toward the exact WKB analysis of diff. equation. 33-38 (1999)

    • Related Report
      1999 Annual Research Report
  • [Publications] K.YAMAGUCHI: "G_2-Geometry of Overdetermined Systems of Second Ordn" Progress in Mathematics. 180 (in press). (1999)

    • Related Report
      1998 Annual Research Report

URL: 

Published: 1999-04-01   Modified: 2016-04-21  

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