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可積分な勾配系の差分化による新しい内点アルゴリズムの開発と情報幾何

Research Project

Project/Area Number 10874019
Research Category

Grant-in-Aid for Exploratory Research

Allocation TypeSingle-year Grants
Research Field General mathematics (including Probability theory/Statistical mathematics)
Research InstitutionOsaka University

Principal Investigator

中村 佳正  大阪大学, 大学院・基礎工学研究科, 教授 (50172458)

Project Period (FY) 1998 – 2000
Project Status Completed (Fiscal Year 2000)
Budget Amount *help
¥2,000,000 (Direct Cost: ¥2,000,000)
Fiscal Year 2000: ¥500,000 (Direct Cost: ¥500,000)
Fiscal Year 1999: ¥500,000 (Direct Cost: ¥500,000)
Fiscal Year 1998: ¥1,000,000 (Direct Cost: ¥1,000,000)
Keywords可積分系 / 情報幾何 / アルゴリズム / 算術調和平均 / 可解カオス系 / 平方根行列 / 内点アルゴリズム
Research Abstract

平成12年度は本科研費の援助のもとで合計5件の研究打ち合わせ国内出張,2件の外国出張を行った.このうち外国出張は,平成12年4月4日〜11日のアメリカ数学会における招待講演と平成13年1月4日〜8日の台湾科学院で開催されたPacific Rim研究集会における招待講演である.研究期間の最終年度において,本科研費の旅費援助によりこれら2件の招待講演を行うことができ,本科研費に感謝する.
また,この研究課題に関連して平成12年度には次の進展があった.情報幾何の観点に基づく凸最適化問題の内点アルゴリズムの研究を継続し,前年度までに定式化された対称な正定値行列の空間上の互いに双対な測地線上を交互にたどり,初期値の平方根行列に2次収束するアルゴリズム(算術調和平均のアルゴリズム)を詳しく考察した.この結果,重みつき算術調和平均のアルゴリズムについては,予想に反して,互いに等しい重みをもつとき数列は最も収束が遅くなることがわかった.また,不定型の算術調和平均のアルゴリズムがコーシー分布に従う数列を生成するのに対して,ロジスティックマップによる数列がベータ分布に従う乱数列を生成することが示された.この結果,本研究課題とは別に,可解カオス系による乱数生成という新しい研究領域へと発展することができた.

Report

(3 results)
  • 2000 Annual Research Report
  • 1999 Annual Research Report
  • 1998 Annual Research Report
  • Research Products

    (15 results)

All Other

All Publications (15 results)

  • [Publications] A.Mukaihira and Y.Nakamura: "Integrable discretization of the modified KdV equation and applications"Inverse Problems. Vol.16. 413-424 (2000)

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      2000 Annual Research Report
  • [Publications] Y.Nakamura: "Algorithms associated with arithmetic, geometric and harmonic means and integrable systems,"J.Comput.Appl.Math.. (to appear).

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  • [Publications] S.Tsujimoto,Y.Nakamura,and M.Iwasaki: "Discrete Lotka-Volterra system computes singular values"Inverse Problems. Vol.17. 53-58 (2001)

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  • [Publications] A.Mukaihira and Y.Nakamura: "Schur flow for orthogonal polynomials on the unit circle and its integrable discretization"J.Comput.Appl.Math.. (to appear).

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      2000 Annual Research Report
  • [Publications] 甘利,外山 編: "脳科学大事典(9.3節 主成分分析;執筆分担)pp.821-823"朝倉書店. 1007 (2000)

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  • [Publications] 中村佳正 編著: "可積分系の応用数理(第5章 可積分系とアルゴリズム;執筆分担)pp.171-223"裳華房. 319 (2000)

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      2000 Annual Research Report
  • [Publications] Y.Nakamura: "Calculating Laplace transforms in terms of the Toda molecule"SIAM J. Sci. Comput.. 20巻. 306-317 (1999)

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      1999 Annual Research Report
  • [Publications] A.Mukaihira and Y.Nakamura: "Integrable discretization of the modified KdV equation and applications"Inverse Problem. (to appear).

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      1999 Annual Research Report
  • [Publications] Y.Nakamura: "Algorithms associated with arithmetic, geometric and Harmonic means and integrable systems"J. Comput. Appl. Math.. (to appear).

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      1999 Annual Research Report
  • [Publications] 中村佳正: "アルゴリズムと可積分系"システム制御情報学会誌. 43巻・10号. 584-592 (1999)

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  • [Publications] Y.Nakamura: "Integrable deformation of Gaussian distribution and the Ornstein-Uhlenbeck process" Letters in Mathematical Physics. 43. 1-5 (1998)

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      1998 Annual Research Report
  • [Publications] Y.Nakamura,K.Kajiwara,H.Shiotani: "On an integrable discretization of the Rayleigh quotient gradient system and the power method with a shift" Journal of Computational and Applied Mathematics. 96. 77-90 (1998)

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  • [Publications] K.Kondo,Y.Nakamura: "An extension of Steffensen's iteration and its computational complexity" Interdisciplinary Information Sciences. 4. 129-138 (1998)

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  • [Publications] Y.Nakamura,A.Mukaihira: "Dynamics of the finite Toda molecule over finite fields and a decoding algorithm" Physics Letters A. 249. 295-302 (1998)

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  • [Publications] Y.Minesaki,Y.Nakamura: "On integrable discretization of integrable systems with separtaorix" Physics Letters A. 250. 300-310 (1998)

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      1998 Annual Research Report

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Published: 1998-04-01   Modified: 2016-04-21  

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