代数幾何学と計算機代数、符号理論

Research Project

Project/Area Number	10894002
Research Category	Grant-in-Aid for Scientific Research (C)
Allocation Type	Single-year Grants
Section	企画調査
Research Field	Algebra
Research Institution	Kyoto University
Principal Investigator	丸山正樹京都大学, 大学院・理学研究科, 教授 (50025459)
Co-Investigator(Kenkyū-buntansha)	橋本光晴名古屋大学, 大学院・多元数理科学研究科, 教授 (10208465) 蔵野和彦東京都立大学, 理学部, 助教授 (90205188) 上野健爾京都大学, 大学院・理学研究科, 教授 (40011655) 森脇淳京都大学, 大学院・理学研究科, 助教授 (70191062) 吉田敬之京都大学, 大学院・理学研究科, 教授 (40108973)
Project Period (FY)	1998
Project Status	Completed (Fiscal Year 1998)
Budget Amount *help	¥3,100,000 (Direct Cost: ¥3,100,000) Fiscal Year 1998: ¥3,100,000 (Direct Cost: ¥3,100,000)
Keywords	計算機代数 / グレブナー基底 / 符号理論 / 可換環論 / 代数幾何学 / 多項式環
Research Abstract	この研究課題について、我が国の研究水準はかなり低いレヴェルにある.計算機代数が非常に発展性のある分野であり、数学全般のみならず、工学における種々の分野にも広い応用を持っていることが漸く知られるようになった、というあたりが我が国の現状である.この実状を踏まえて、この分野の現状の解説と今後の研究課題についての報告を雑誌「数学のたのしみ」のフォーラムとして特集し、4篇の論文として纏めた.さらに、「多項式環とその周辺」という表題で、研究会を開催し、純粋に数学の専門家のみならず、計算機代数および符号理論を計算機上で実現する研究を遂行している企業の研究者にも参加してもらい、互いの情報交換と今後の方向についての検討を行った.なかでも、三浦晋示氏(ソニー)と野呂正行氏(富士通)にはそれぞれ符号とグレブナー基底計算機上での多項式の演算 -因数分解、グレブナー基底、準素分解という表題で講演してもらい、数学理論が計算機上でどのように実現されるかについて理解を深めた.数学者側からは単項敷きイデアルなどの普遍量の計算についての報告など、グレブナー基底の理論的応用に関心が集まった. また、代数幾何学への応用を目指して、代数幾何学ミニシンポジウムを主催して、代数幾何学者のこの分野への理解を図った. 一年間の研究の結果、この分野については日本の研究の水準を上げていく努力を続けていくべきであることがはっきりした.数学として可換環論、代数幾何学の基礎理論の一環として、あるいはアルゴリズムという視点からの応用を発展させつつ、一方で計算機科学、工業技術への幅広い応用が見込まれる.