| Project/Area Number |
10894009
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| Research Category |
Grant-in-Aid for Scientific Research (C)
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| Allocation Type | Single-year Grants |
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| Section | 企画調査 |
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| Research Field |
Basic analysis
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| Research Institution | Nagoya University |
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Principal Investigator |
小薗 英雄 名古屋大学, 大学院・多元数理科学研究科, 助教授 (00195728)
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| Co-Investigator(Kenkyū-buntansha) |
三宅 正武 名古屋大学, 大学院・多元数理科学研究科, 教授 (70019496)
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| Project Period (FY) |
1998
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| Project Status |
Completed (Fiscal Year 1998)
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| Budget Amount *help |
¥3,100,000 (Direct Cost: ¥3,100,000)
Fiscal Year 1998: ¥3,100,000 (Direct Cost: ¥3,100,000)
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| Keywords | 特異積分作用系 / 実補間空間 / モレー空間 / ローレンソ空間 / ナビエ・ストークス方程式 / 半研の摂物 |
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| Research Abstract |
Navier-Stokes方程式の解の安定性の解析にはStokes作用素Aに加えて、変数係数をもった低階の微分を含んだ項Bを摂動として処理しなければならない。外部問題の場合、よく知られた半群生成の摂動論は役に立たない。何故ならば、作用素A+Bのスペクトルの存在範囲をAのそれを不変にする様に摂動させなければならないからである。その際関数空間の選択に注意を払う必要がある。定常解の存在と安定性の問題は斉次Sobolev空間における考察でひと段落したものの、3次元外部領域の場合はnet forceがゼロであるという不自然な条件は依然そのままであった。これを克服するためにはStokes作用素が全単射であり、かつスケール不変則を満たすような新たな関数空間を見い出さねばならなかった。その試みとして、まずFourier変換、特異積分作用素が使える全空間R^NにおいてMorrey空間を実補間した空間を導入し、でNavier-Stokes方程式を解くことに成功した。これまでは複素補間を用いて、Navier-Stokes方程式の強解 (古典解)を構成したが、Riesz-Thorinの不等式に代表される様に、複素補間理論はシャープな補間不等式の係数が得られる反面、両立対の空間は広がらない。このことは、すべてのL^r(1<r<∞)において線形化方程式 (Stokes方程式)が可解である内部問題に関しては障害とならなかった。一方、実補間空間の利点は、両立対の空間からより広い空間が得られることであり、線形化方程式の可解性に制限のある外部問題に実補間空間理論を導入したことは、画期的な進歩であった。応用として、Lorentz空間P^<p,q>(Ω)において外部定常解を購成し、更にnet forceの条件を仮定することなく、その安定性を示した。
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