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実簡約リー群のユニタリ表現の分岐則の研究

Research Project

Project/Area Number 10J00710
Research Category

Grant-in-Aid for JSPS Fellows

Allocation TypeSingle-year Grants
Section国内
Research Field Algebra
Research InstitutionThe University of Tokyo

Principal Investigator

大島 芳樹  東京大学, 大学院・数理科学研究科, 特別研究員(DC1)

Project Period (FY) 2010 – 2012
Project Status Completed (Fiscal Year 2012)
Budget Amount *help
¥2,100,000 (Direct Cost: ¥2,100,000)
Fiscal Year 2012: ¥700,000 (Direct Cost: ¥700,000)
Fiscal Year 2011: ¥700,000 (Direct Cost: ¥700,000)
Fiscal Year 2010: ¥700,000 (Direct Cost: ¥700,000)
Keywords表現論 / リー群 / ユニタリ表現 / 分岐則 / D加群 / 旗多様体
Research Abstract

本研究の目的は表現の分岐則を求めること,すなわち与えられた群の(一般に無限次元の)既約表現を部分群に制限したときの既約表現への分解を記述することである.
平成24年度に行った研究の成果は次のとおりである.まず昨年度から行ってきたZuckerman導来関手加群を対称対に関して制限した場合の分岐則について,得られた結果をまとめた.離散分解する導来関手加群は分類によって孤立型と離散系列型に分けられる.離散系列型とは離散分解するようなある離散系列表現が存在して,導来関手加群はその退化として表せる場合である.逆にこのような離散系列表現があれば,その退化はすべて離散分解するため,離散分解する導来関手加群のクラスの族が得られる.孤立型とはその他の散在的なクラスである.孤立型についてはD加群による実現から具体的な分岐公式を得た.離散系列型についてはD加群による実現を使った方法と離散系列表現の交代和による表示を使った方法とを組み合わせて分岐公式を得た.また,分岐則を求めるために用いた等質空間上の表現の実現をより一般的な設定で行った.これはHecht-Milicic-Schmid-Wolfの示したduality theoremの一般化になっている.
さらに,不定値直交群O(1,n)の補系列表現の部分群O(1,m)×O(n-m)への制限の分岐則を求めた.この設定では表現が離散分解せず連続スペクトルを含むため,問題はより解析的である.この場合は補系列表現のL2モデルを用いることで,分解を2階常微分作用素の固有関数展開に帰着してPlancherel型の分解定理を得た.

Report

(3 results)
  • 2012 Annual Research Report
  • 2011 Annual Research Report
  • 2010 Annual Research Report
  • Research Products

    (15 results)

All 2012 2011 2010 Other

All Journal Article (5 results) (of which Peer Reviewed: 2 results) Presentation (10 results)

  • [Journal Article] Classification of discretely decomposable Aq(λ) with respect to reductive symmetric pairs2012

    • Author(s)
      Yoshiki Oshima
    • Journal Title

      Advances in Mathematics

      Volume: 231 Issue: 3-4 Pages: 2013-2047

    • DOI

      10.1016/j.aim.2012.07.006

    • Related Report
      2012 Annual Research Report
    • Peer Reviewed
  • [Journal Article] Restriction of Vogan-Zuckerman derived functor modules to symmetric subgroups2010

    • Author(s)
      大島芳樹
    • Journal Title

      第13回代数群と量子群の表現論研究集会報告集

      Pages: 73-78

    • Related Report
      2010 Annual Research Report
  • [Journal Article] Restriction of Vogan-Zuckerman derived functor modules to symmetric subgroups2010

    • Author(s)
      大島芳樹
    • Journal Title

      数理解析研究所講究録1722等質空間と非可換調和解析

      Volume: 1722 Pages: 111-116

    • Related Report
      2010 Annual Research Report
  • [Journal Article] 導来関手加群の離散的分岐則2010

    • Author(s)
      大島芳樹
    • Journal Title

      2010年度表現論シンポジウム講演集

      Pages: 126-134

    • NAID

      130008004934

    • Related Report
      2010 Annual Research Report
  • [Journal Article] Localization of cohomological induction

    • Author(s)
      Yoshiki Oshima
    • Journal Title

      Publications of the Research Institute for Mathematical Sciences

      Volume: (掲載確定)

    • Related Report
      2012 Annual Research Report
    • Peer Reviewed
  • [Presentation] Classification of symmetric pairs with discretely decomposable restrictions of (g,K)-modules2012

    • Author(s)
      Yoshiki Oshima
    • Organizer
      Analysis seminar
    • Place of Presentation
      デンマーク・オーフス(招待講演)
    • Year and Date
      2012-03-01
    • Related Report
      2011 Annual Research Report
  • [Presentation] 多重旗多様体と導来関手加群のKタイプ2011

    • Author(s)
      大島芳樹
    • Organizer
      青山数理セミナー
    • Place of Presentation
      青山学院大学(相模原市)(招待講演)
    • Year and Date
      2011-12-21
    • Related Report
      2011 Annual Research Report
  • [Presentation] コホモロジカル誘導の局所化2011

    • Author(s)
      大島芳樹
    • Organizer
      表現論セミナー
    • Place of Presentation
      京都大学数理解析研究所(京都市)(招待講演)
    • Year and Date
      2011-10-28
    • Related Report
      2011 Annual Research Report
  • [Presentation] On the restriction of Aq(λ)-modules to reductive subgroups2011

    • Author(s)
      Yoshiki Oshima
    • Organizer
      Analysis on Lie groups
    • Place of Presentation
      ドイツ・ボン(招待講演)
    • Year and Date
      2011-08-17
    • Related Report
      2011 Annual Research Report
  • [Presentation] Classification of discretely decomposable Aq(λ) with respect to symmetric pairs2011

    • Author(s)
      Yoshiki Oshima
    • Organizer
      Branching Problems for Unitary Representations
    • Place of Presentation
      ドイツ・ボン(招待講演)
    • Year and Date
      2011-07-28
    • Related Report
      2011 Annual Research Report
  • [Presentation] 導来関手加群の離散的分岐則2011

    • Author(s)
      大島芳樹
    • Organizer
      表現論とその関連分野
    • Place of Presentation
      北海道大学
    • Year and Date
      2011-03-16
    • Related Report
      2010 Annual Research Report
  • [Presentation] Discrete branching laws of derived functor modules2011

    • Author(s)
      大島芳樹
    • Organizer
      第6回代数・解析・幾何セミナー
    • Place of Presentation
      鹿児島大学
    • Year and Date
      2011-02-14
    • Related Report
      2010 Annual Research Report
  • [Presentation] 導来関手加群の離散的分岐則2010

    • Author(s)
      大島芳樹
    • Organizer
      2010年度表現論シンポジウム
    • Place of Presentation
      静岡県公共の宿おおとり荘
    • Year and Date
      2010-11-12
    • Related Report
      2010 Annual Research Report
  • [Presentation] Restriction of Vogan-Zuckerman derived functor modules to symmetric subgroups2010

    • Author(s)
      大島芳樹
    • Organizer
      等質空間と非可換調和解析
    • Place of Presentation
      京都大学数理解析研究所
    • Year and Date
      2010-06-16
    • Related Report
      2010 Annual Research Report
  • [Presentation] Restriction of Vogan-Zuckerman derived functor modules to symmetric subgroups2010

    • Author(s)
      大島芳樹
    • Organizer
      第13回代数群と量子群の表現論研究集会
    • Place of Presentation
      愛知県すいとぴあ江南
    • Year and Date
      2010-06-05
    • Related Report
      2010 Annual Research Report

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Published: 2010-12-03   Modified: 2024-03-26  

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