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密度行列繰り込み群法を超える行列積変分状態最適化法の構築

Research Project

Project/Area Number 10J01209
Research Category

Grant-in-Aid for JSPS Fellows

Allocation TypeSingle-year Grants
Section国内
Research Field 数理物理・物性基礎(理論)
Research InstitutionOsaka University

Principal Investigator

上田 宏  大阪大学, 基礎工学研究科, 特別研究員(PD)

Project Period (FY) 2010 – 2011
Project Status Completed (Fiscal Year 2011)
Budget Amount *help
¥1,400,000 (Direct Cost: ¥1,400,000)
Fiscal Year 2011: ¥700,000 (Direct Cost: ¥700,000)
Fiscal Year 2010: ¥700,000 (Direct Cost: ¥700,000)
Keywords密度行列繰り込み群 / 行列積状態 / 変分法 / 量子スピン系 / 計算物理 / テンソル積状態 / ハイゼンベルグ模型 / アルゴリズム
Research Abstract

高次元量子スピン系の熱力学的極限における物理量を精密に評価する数値計算手法の開発は、多様な物理を理解する1つの手段となるため重要である。本研究の目的は、1次元量子スピン系で広く用いられる密度行列繰り込み群(DMRG)法を構成する行列積状態(MPS)の解析および拡張を行い、高次元量子スピン系へ適用可能なMPS最適化法の提案と検証することである。本年度は下記3点の課題について取り組み、それぞれに進展が得られた。
1、系の並進対称性が整合周期で破られる際に適切なMPSを構成する指針を与えた初年度の研究成果をさらに発展させ、今年度、本研究は非整合周期のスピン回転を利用した非整合周期MPSの提案し、幾つかの低次元量子スピン系においてその効果を検証した。その結果、非整合周期MPSの周期が相関関数の空間変調と同調する際によい変分状態になることが示された。本アイデアは、MPSのみならず多様な数値計算手法に適用できる重要なものである。
2、MPS本来の精度を極限まで引き出す方法として、初年度に性質を議論した双曲変形を、複数の量子スピン系に対して適用することに成功させた。非可換DMRG法を利用した励起準粒子の境界散乱長の評価を含んだ解析によって、S=2ハイゼンベルグ鎖の励起ギャップを従来よりも3桁上まわる精度で決定した。「S=2のギャップはDMRG法によって精密に見積もることが難しい」という先入観を覆したことからも学術的意義は大きい。
3、申請者らは、高次元量子系の精密解析を実現する方法として、MPSおよびその拡張である種々のテンソルネットワーク状態に、系の状態の対称性を考慮した射影演算子を施しながら最適化することを考案し解析を行った。複数の少数サイト量子スピン系において本ネットワーク状態による高精度計算実施が可能であることを示した。

Report

(2 results)
  • 2011 Annual Research Report
  • 2010 Annual Research Report
  • Research Products

    (27 results)

All 2012 2011 2010 Other

All Journal Article (9 results) (of which Peer Reviewed: 8 results) Presentation (18 results)

  • [Journal Article] Quantum Entanglement of Tensor Networks with Symmetry Projections2012

    • Author(s)
      Masashi Orii
    • Journal Title

      Journal of the Physical Society of Japan

      Volume: 81 Issue: 4 Pages: 043001-043001

    • DOI

      10.1143/jpsj.81.043001

    • Related Report
      2011 Annual Research Report
    • Peer Reviewed
  • [Journal Article] Hyperbolic Deformation Applied to S=1 Spin Chains-Scaling Relation in Excitation Energy-2011

    • Author(s)
      Hiroshi Ueda
    • Journal Title

      Journal of the Physical Society of Japan

      Volume: 80 Issue: 9 Pages: 094001-094001

    • DOI

      10.1143/jpsj.80.094001

    • Related Report
      2011 Annual Research Report
    • Peer Reviewed
  • [Journal Article] Determination of boundary scattering, magnon-magnon scattering, and the Haldane gap in Heisenberg spin chains2011

    • Author(s)
      Hiroshi Ueda
    • Journal Title

      Physical Review B

      Volume: 84 Issue: 5

    • DOI

      10.1103/physrevb.84.054446

    • Related Report
      2011 Annual Research Report
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  • [Journal Article] Uniform Matrix Product State in the Thermodynamic Limit2011

    • Author(s)
      Hiroshi Ueda, Isao Maruyama, Kouichi Okunishi
    • Journal Title

      Journal of the Physical Society of Japan

      Volume: 80

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      2010 Annual Research Report
    • Peer Reviewed
  • [Journal Article] Scaling Relation for Excitation Energy Under Hyperbolic Deformation2010

    • Author(s)
      Hiroshi Ueda, Hiroki Nakano, Koichi Kusakabe, Tomotoshi Nishino
    • Journal Title

      Progress of Theoretical Physics

      Volume: 124 Pages: 389-398

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    • Author(s)
      Takatsugu Iharagi, Andrej Gendiar, Hiroshi Ueda, Tomotoshi Nishina
    • Journal Title

      Journal of the Physical Society of Japan

      Volume: 79

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      西野友年, 上田宏, Andrej Gendiar
    • Journal Title

      数理解析研究所講究録

      Volume: 1705 Pages: 237-240

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    • Author(s)
      Hiroshi Ueda
    • Journal Title

      Journal of the Physics Society of Japan Supplement (Proc.TOKIMEKI2011)

      Volume: (印刷中)

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    • Author(s)
      Masashi Orii
    • Journal Title

      Journal of the Physics Society of Japan Supplement (Proc. TOKIMEKI2011)

      Volume: (印刷中)

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      上田宏
    • Organizer
      日本物理学会第67回年次大会
    • Place of Presentation
      関西学院大学
    • Year and Date
      2012-03-26
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  • [Presentation] Determination of Boundary Scattering, Intermagnon Scattering, and the Haldane Gap in Heisenberg Chains2012

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      Hiroshi Ueda
    • Organizer
      APS March Meeting
    • Place of Presentation
      Boston, Massachusetts, America
    • Year and Date
      2012-03-02
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      上田宏
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      フラストレーションが創る新しい物性最終成果報告会
    • Place of Presentation
      大阪大学銀杏会館
    • Year and Date
      2012-01-07
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    • Author(s)
      上田宏
    • Organizer
      量子多体系のエンタングルメントとくりこみ群
    • Place of Presentation
      京都大学基礎物理学研究所
    • Year and Date
      2011-12-15
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      折井仁嗣
    • Organizer
      量子多体系のエンタングルメントとくりこみ群
    • Place of Presentation
      京都大学基礎物理学研究所
    • Year and Date
      2011-12-15
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  • [Presentation] Application of Uniform Matrix Product State to Quantum Phase Transition with a Commensurate/Incommensurate Change2011

    • Author(s)
      Hiroshi Ueda
    • Organizer
      International workshop on heavy fermions TOKIMEKI 2011
    • Place of Presentation
      Osaka University
    • Year and Date
      2011-11-25
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  • [Presentation] Demonstration of a New Numerical Calculation in Quantum Spin System2011

    • Author(s)
      Masashi Orii
    • Organizer
      International workshop on heavy fermions TOKIMEKI 2011
    • Place of Presentation
      Osaka University
    • Year and Date
      2011-11-25
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      2011 Annual Research Report
  • [Presentation] Variational States Representing Large Entanglement Entropy for Small Spin Systems2011

    • Author(s)
      Masashi Orii
    • Organizer
      7th Handai Nanoscience and nanotechnology International Symposium-Nanoscience and nanotechnology in the Next Ten Years-
    • Place of Presentation
      Osaka University
    • Year and Date
      2011-11-11
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      2011 Annual Research Report
  • [Presentation] 量子絡み合いとエネルギー精度:少数スピン系におけるテンソルネットワーク2011

    • Author(s)
      折井仁嗣
    • Organizer
      日本物理学会2011年秋季大会
    • Place of Presentation
      富山大学
    • Year and Date
      2011-09-21
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      2011 Annual Research Report
  • [Presentation] 熱力学的極限での一様行列積状態と非整合周期2011

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      上田宏
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      日本物理学会2011年秋季大会
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      富山大学
    • Year and Date
      2011-09-21
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  • [Presentation] 量子スピン鎖における励起準粒子の境界散乱長および準粒子間散乱長の決定2011

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      上田宏
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      日本物理学会2011年秋季大会
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      富山大学
    • Year and Date
      2011-09-21
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  • [Presentation] 非可換密度行列繰り込み群法によるSU(2)対称性を持つ量子スピン鎖の解析2011

    • Author(s)
      上田宏
    • Organizer
      京都大学基礎物理学研究所セミナー
    • Place of Presentation
      京都大学基礎物理学研究所
    • Year and Date
      2011-06-21
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  • [Presentation] New Approaches to Get the Property of Quantum Spin Systems in the Thermodynamic Limit2010

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      Hiroshi Ueda
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      New Development of Numerical Simulations in Low-Dimensional Quantum Systems From Density Matrix Renormalization Group to Tensor Network Formulations
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      Yukawa Institute for Theoretical Physics, Kyoto University, Japan
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      2010-10-28
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      2010 Annual Research Report
  • [Presentation] Entanglement Entropy and Energy Accuracy for the Small System Siz : MPS, TTN, and MERA2010

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      Masashi Orii, Hiroshi Ueda, Isao Maruyama
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      New Development of Numerical Simulations in Low-Dimensional Quantum Systems : From Density Matrix Renormalization Group to Tensor Network Formulations
    • Place of Presentation
      Yukawa Institute for Theoretical Physics, Kyoto University, Japan
    • Year and Date
      2010-10-28
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      日本物理学会秋季大会
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      大阪府立大学
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  • [Presentation] Three Tensor Networkにおけるエンタングルメントの評価とその改良2010

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      折井仁嗣, 上田宏, 丸山勲
    • Organizer
      日本物理学会秋季大会
    • Place of Presentation
      大阪府立大学
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      2010-09-24
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  • [Presentation] A New Quantum simulation using the Entanglement Entropy2010

    • Author(s)
      Masashi Orii, Hiroshi Ueda, Isao Maruyama
    • Organizer
      International Converence on Core Research and Engineering Science of Advanced Materials
    • Place of Presentation
      Convention Center, Osaka University, Japan
    • Year and Date
      2010-06-02
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  • [Presentation] Uniform Matrix Product State for Quantum Spin Chain in the Thermodynamic Limit2010

    • Author(s)
      Hiroshi Ueda, Isao Maruyama
    • Organizer
      International Converence on Core Research and Engineering Science of Advanced Materials
    • Place of Presentation
      Convention Center, Osaka University, Japan
    • Year and Date
      2010-06-02
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      2010 Annual Research Report

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Published: 2010-12-03   Modified: 2024-03-26  

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