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オペラードを用いた種々の写像空間の研究

Research Project

Project/Area Number 10J01265
Research Category

Grant-in-Aid for JSPS Fellows

Allocation TypeSingle-year Grants
Section国内
Research Field Geometry
Research InstitutionKyoto University

Principal Investigator

蔦谷 充伸  京都大学, 理学研究科, 特別研究員(PD)

Project Period (FY) 2010 – 2012
Project Status Completed (Fiscal Year 2012)
Budget Amount *help
¥2,100,000 (Direct Cost: ¥2,100,000)
Fiscal Year 2012: ¥700,000 (Direct Cost: ¥700,000)
Fiscal Year 2011: ¥700,000 (Direct Cost: ¥700,000)
Fiscal Year 2010: ¥700,000 (Direct Cost: ¥700,000)
Keywordsオペラード / ゲージ群 / A_n-空間 / 写像空間 / A_n空間 / ホモトピー論 / リー群 / ファイバーワイズ空間
Research Abstract

引き続きゲージ群のA_n型に関する研究を行った。本年度の研究は大きく分けてゲージ群のホモトピー型に関するものとA_n空間のホモトピー引き戻しに関するものがある。
〈ゲージ群のホモトピー型について>
pを奇素数としたとき、p局所的なゲージ群のホモトピー型について、岸本大祐氏(京都大)、河野明氏(同志社大)とともに共同研究を行った。ゲージ群のホモトピー型は、写像空間の中でも様々な例で研究されている対象であり、それ自体興味深い問題である。それだけでなく、本研究の研究対象であるゲージ群のA』空間としての研究の最初のステップ(n=1)であるという点において基本的である。
・論文Mod p decompositions of gauge groupsについて
この論文ではゲージ群G(P)の適当な直積分解B_1(P)×・・・×B_<p-1>(P)が存在することを示し、各B_i(P)のホモトピー型を調べた。
この結果の応用として、種々の主束のゲージ群のp局所化について、自明性や分類に関する新たな結果を得た。またゲージ群G(P)を切断の空間として持つPに随伴する位相群束adPの直積分解性とゲージ群G(P)の直積分解性の間にギャップがある例を初めて与えることに成功した。
・論文On p-local homotopy types of gauge groupsについて
この論文での主要な結果は次のように述べられる。
pを奇素数、Gを単連結単純Lie群でSpin(2k)と同型ではないものとし、n次元球面上の主G束Pのゲージ群G(P)を考える。このとき主束Pの分類写像S^<n-1>→GがGのホモトピー群の元として位数無限ならば、この元のpで割れる回数をν(P)で表すとき、nとGで決まる正の整数λが存在してG(P)のp局所的なホモトピー型はmax{ν(P),λ}の値で完全に決まる。
この結果により球面上のSU(n)束のゲージ群の分類に関する新たな結果を得た。
〈An空間のホモトピー引き戻しについて〉
プレプリントHomotopy pullback of An-spaces and its applications to An-types of gauge groupsに対応する。その結果は次のように述べられる。An写像によるホモトピー引き戻しは再びAn空間の構造を持つ。特にこれは古典的なホモトピー引き戻しのリフト性質と同様の性質をAn写像に対して持つ。
これをゲージ群のp局所化に対して用いることにより、Lie群Gに対し、十分次元の高い球面上の主G束のゲージ群An型はその各p局所化のAn型によって決まる、という結果を得た。

Report

(3 results)
  • 2012 Annual Research Report
  • 2011 Annual Research Report
  • 2010 Annual Research Report
  • Research Products

    (10 results)

All 2013 2012 2010

All Journal Article (4 results) (of which Peer Reviewed: 4 results) Presentation (6 results)

  • [Journal Article] Mod p decompositions of gauge groups2013

    • Author(s)
      D. Kishimoto, A. Kono, M. Tsutaya
    • Journal Title

      Algebraic & Geometric Topology

      Volume: 13(掲載確定) Issue: 3 Pages: 1757-1778

    • DOI

      10.2140/agt.2013.13.1757

    • Related Report
      2012 Annual Research Report
    • Peer Reviewed
  • [Journal Article] On p-local homotopy types of gauge groups2013

    • Author(s)
      D. Kishimoto, A. Kono, M. Tsutaya
    • Journal Title

      Proceedings of the Royal Society of Edinburgh. Section

      Volume: (掲載確定)

    • Related Report
      2012 Annual Research Report
    • Peer Reviewed
  • [Journal Article] Finiteness of A_n-equivalence types of gauge groups2012

    • Author(s)
      Mitsunobu Tsutaya
    • Journal Title

      Journal of the London Mathematical Society

      Volume: 85(2) Issue: 1 Pages: 142-164

    • DOI

      10.1112/jlms/jdr040

    • Related Report
      2011 Annual Research Report
    • Peer Reviewed
  • [Journal Article] A note on homotopy types of connected components of Map(S^4, BSU(2))2012

    • Author(s)
      Mitsunobu Tsutaya
    • Journal Title

      Journal of Pure and Applied Algebra

      Volume: 216(4) Issue: 4 Pages: 826-832

    • DOI

      10.1016/j.jpaa.2011.10.020

    • Related Report
      2011 Annual Research Report
    • Peer Reviewed
  • [Presentation] A_n-空間のホモトピー引き戻しとゲージ群のA_n-型への応用2013

    • Author(s)
      蔦谷充伸
    • Organizer
      福岡ホモトピー論セミナー
    • Place of Presentation
      福岡大学セミナーハウス(福岡)
    • Year and Date
      2013-01-12
    • Related Report
      2012 Annual Research Report
  • [Presentation] Counting A_n-types of gauge groups2012

    • Author(s)
      蔦谷充伸
    • Organizer
      城崎ホモトピー論研究会
    • Place of Presentation
      城崎町総合福祉会館
    • Year and Date
      2012-11-04
    • Related Report
      2011 Annual Research Report
  • [Presentation] ゲージ群のA_n-型の有限性2012

    • Author(s)
      蔦谷充伸
    • Organizer
      第58回トポロジーシンポジウム
    • Place of Presentation
      筑波大学
    • Year and Date
      2012-08-09
    • Related Report
      2011 Annual Research Report
  • [Presentation] Mod p decompositions of gauge groups (in English)2012

    • Author(s)
      M. Tsutaya
    • Organizer
      Topology of Mapping space and around
    • Place of Presentation
      沖縄船員会館(沖縄県)
    • Year and Date
      2012-05-13
    • Related Report
      2012 Annual Research Report
  • [Presentation] Counting A_n-types of gauge groups2012

    • Author(s)
      蔦谷充伸
    • Organizer
      トポロジー金曜セミナー
    • Place of Presentation
      九州大学(福岡県)
    • Year and Date
      2012-04-20
    • Related Report
      2012 Annual Research Report
  • [Presentation] Finiteness of A_n-equivalence types of gauge groups2010

    • Author(s)
      蔦谷充伸
    • Organizer
      トポロジーの多様性
    • Place of Presentation
      城崎大会議館(兵庫県)
    • Year and Date
      2010-12-04
    • Related Report
      2010 Annual Research Report

URL: 

Published: 2010-12-03   Modified: 2024-03-26  

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