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非局所2階完全非線形偏微分方程式に対する粘性解理論

Research Project

Project/Area Number 10J01725
Research Category

Grant-in-Aid for JSPS Fellows

Allocation TypeSingle-year Grants
Section国内
Research Field Global analysis
Research InstitutionHiroshima University

Principal Investigator

三竹 大寿  広島大学, 大学院・工学研究科, 特別研究員(PD)

Project Period (FY) 2010 – 2012
Project Status Completed (Fiscal Year 2011)
Budget Amount *help
¥1,900,000 (Direct Cost: ¥1,900,000)
Fiscal Year 2011: ¥900,000 (Direct Cost: ¥900,000)
Fiscal Year 2010: ¥1,000,000 (Direct Cost: ¥1,000,000)
Keywordsハミルトン・ヤコビ方程式 / 弱結合系 / 長時間挙動 / 均質化理論 / 弱KAM理論 / 最適切替コスト問題 / 非局所偏微分方程式 / 曲面の発展方程式 / 漸近挙動 / 粘性解理論
Research Abstract

本年度は,Hamilton-Jacobi(HJ)方程式,非局所非線形偏微分方程式について,数学の基礎研究(粘性解理論,弱KAM理論)を進める目的で以下の通り実施した.
研究1.非定常HJ方程式の弱結合系の解の時間無限大での漸近挙動について考察した.この問題は,切り替えコスト問題を背景に持つシステム特有の難しさが生じ,単方程式の研究において使われた技術のアナロジーだけでは解決しないことが分かった.まだ明らかになっていない部分があるが,一部満足のいく結果を得る事ができた.
研究2.非定常HJ方程式の非線形Neumann境界値問題の解の時間無限大での漸近挙動について考察した.この問題の動機も制御問題にある.非凸型HJ方程式の場合には,解の漸近的単調性を偏微分方程式的手法により得ることに成功した.凸型HJ方程式の場合には,弱KAM理論を導入する事で,収束先の表現公式まで与えることに成功した.
研究3.研究1と同じ方程式系の均質化問題を考察し,解が均質化される事を解明した,同システムにおいて,異なった初期値を考えると,初期遷移層が現れる事を発見した.更に,解が均質化された時に現れる有効的ハミルトニアンの表現公式や形状に関して,吟味した.
研究実施計画通り,昨年度に引き続き4月から8月前半にかけて,カリフォルニア大学バークレー校(アメリカ)に滞在し,研究を進めた.また,研究実施計画に記述した研究集会に予定通り参加し,研究発表を行った.研究集会の参加者と生産的な討論を行うことができ,且つ,最新の情報を得ることができた.

Report

(2 results)
  • 2011 Annual Research Report
  • 2010 Annual Research Report
  • Research Products

    (25 results)

All 2012 2011 2010

All Journal Article (9 results) (of which Peer Reviewed: 8 results) Presentation (16 results)

  • [Journal Article] Short time uniqueness results for solutions of nonlocal and non-monotone geometric equations2012

    • Author(s)
      Guy Barles, Olivier Ley, 三竹大寿
    • Journal Title

      Mathematische Annalen

      Volume: 352 Issue: 2 Pages: 409-451

    • DOI

      10.1007/s00208-011-0648-1

    • Related Report
      2011 Annual Research Report
    • Peer Reviewed
  • [Journal Article] A PDE approach to large-time asymptotics for boundary-value problems for nonconvex Hamilton-Jacobi equations2012

    • Author(s)
      Guy Barles, 三竹大寿
    • Journal Title

      Communications Partial Differential Equations

      Volume: 37 Issue: 1 Pages: 136-168

    • DOI

      10.1080/03605302.2011.553645

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    • Author(s)
      儀我美一, Qing Liu, 三竹大寿
    • Journal Title

      Journal of Differential Equations

      Volume: 252 Issue: 2 Pages: 1263-1282

    • DOI

      10.1016/j.jde.2011.10.010

    • Related Report
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    • Author(s)
      三竹大寿, Hung V.Tran
    • Journal Title

      Asymptotic Analysis

      Volume: (掲載決定)

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  • [Journal Article] On the large time behavior of solutions of Hamilton-Jacobi equations associated with nonlinear boundary conditions2012

    • Author(s)
      Guy Barles, 石井仁司, 三竹大寿
    • Journal Title

      Archive Rational Mechanic Analysis

      Volume: (印刷中) Issue: 2 Pages: 515-558

    • DOI

      10.1007/s00205-011-0484-1

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    • Author(s)
      三竹大寿
    • Journal Title

      Proceedings of the American Mathematical Society

      Volume: 139 Pages: 3691-3696

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      Guy Barles, Olivier Ley, 三竹大寿
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      Mathematische Annalen

      Volume: (掲載決定)

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      Guy Barles, 三竹大寿
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      Communications in Partial Differential Equations

      Volume: (掲載決定)

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      三竹大寿
    • Journal Title

      北海道大学数学講究録

      Volume: 145 Pages: 89-93

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      2012-02-14
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      2012-02-10
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      三竹大寿
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      2012-01-30
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      三竹大寿
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      Dynamical Optimization in PDE and Geometry, Applications to Hamilton-Jacobi, Ergodic Optimization, Weak KAM
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      Institut de Mathematiques Universite Bordeaux 1, France(招待講演)
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      2011-12-17
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      第1回室蘭非線形解析セミナー
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      2011-10-28
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      2011年度秋季総合分科会
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      信州大学
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      2011-09-29
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      三竹大寿
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      2011年度秋季総合分科会
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      信州大学
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      2011-09-29
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      2011-09-15
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      2011-09-09
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      2011-03-21
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      広島大学
    • Year and Date
      2010-04-13
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Published: 2010-12-03   Modified: 2024-03-26  

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