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絡み目の橋分解の研究

Research Project

Project/Area Number 10J07742
Research Category

Grant-in-Aid for JSPS Fellows

Allocation TypeSingle-year Grants
Section国内
Research Field Geometry
Research InstitutionHiroshima University

Principal Investigator

張 娟姫  広島大学, 大学院・理学研究科, 特別研究員(PD)

Project Period (FY) 2010 – 2011
Project Status Completed (Fiscal Year 2011)
Budget Amount *help
¥1,400,000 (Direct Cost: ¥1,400,000)
Fiscal Year 2011: ¥700,000 (Direct Cost: ¥700,000)
Fiscal Year 2010: ¥700,000 (Direct Cost: ¥700,000)
Keywords3-bridge presentations / bridge numbers / handlebody-links / symmetric quandles / arborescent links
Research Abstract

本年度に実施した研究の成果は、主に前年度に得られた研究成果の一般化や応用に関するものである。
まず、「絡み目の橋数と絡み目群のメリディアン階数は一致するか?」というCappell-Shaneson問題について、前年度Boileau教授との共同研究により部分的な解決を得ることができたが、本年度はその一般化に取り組んできた。5月下旬からBoileau教授が広島大学を訪問した際に議論を行い、種数2の3次元多様体の基本群の生成元に関するある命題を認めれば、代数絡み目を含むより一般の絡み目に対して橋数が3であることと絡み目群のメリディアン階数が3であることが同値ということを示した。今後もここで必要となった命題の証明やこの結果の更なる一般化に取り組む。
また、前年度に石井敦氏、岩切雅英氏、大城佳奈子氏との共同研究によって得られたハンドル体絡み目の新しい不変量を用いて、幾つかのハンドル体絡み目とその鏡像を区別することに成功した。この中には既存のハンドル体絡み目不変量では区別できなかったものも含まれている。今後この不変量が絡み目の橋分解や解消トンネルの区別に役立つことも期待できる。
絡み目の橋分解の距離に関しても研究を行い、特に絡み目が補空間の中に本質的曲面を持つ場合に与えられていたBachman-SchleimerやTomovaの距離の評価を、一部の場合において改良することが出来た。この結果と高尾和人氏による距離の下からの評価方法を組み合わせれば、ある種の絡み目についてその3橋分解の距離が全て2であることが証明できる。
これらの結果等について、第58回トポロジーシンポジウムでの招待講演を含め、国内外の研究集会・勉強会・セミナーにおいて計10回の研究発表を行った。また、1月にはアイオワ大学を訪問し、Tomova氏と絡み目の橋分解やその距離に関する議論を行い、様々な情報やアイデアを得ることが出来た。

Report

(2 results)
  • 2011 Annual Research Report
  • 2010 Annual Research Report
  • Research Products

    (8 results)

All 2012 2011 Other

All Journal Article (4 results) (of which Peer Reviewed: 3 results) Presentation (2 results) Remarks (2 results)

  • [Journal Article] Characterization of 3-bridge links with infinitely many 3-bridge present ations2012

    • Author(s)
      Yeonhee Jang
    • Journal Title

      Topology and its Applications

      Volume: 159 Issue: 4 Pages: 1132-1145

    • DOI

      10.1016/j.topol.2011.11.033

    • Related Report
      2011 Annual Research Report
    • Peer Reviewed
  • [Journal Article] Symmetric quandle colorings for spatial graphs and handlebody-links2012

    • Author(s)
      Yeonhee Jang, Kanako Oshiro
    • Journal Title

      Journal of Knot Theory and its Ramifications

      Volume: (in press) Issue: 04 Pages: 595-608

    • DOI

      10.1142/s0218216511010024

    • Related Report
      2011 Annual Research Report
    • Peer Reviewed
  • [Journal Article] Classification of 3-bridge arborescent links2011

    • Author(s)
      Yeonhee Jang
    • Journal Title

      Hiroshima Mathematical Journal

      Volume: 41(掲載決定)(未定)

    • Related Report
      2010 Annual Research Report
    • Peer Reviewed
  • [Journal Article] Bridge numbers of links and minimal numbers of meridian generators of link groups2011

    • Author(s)
      張娼姫
    • Journal Title

      「結び目の数学III」報告集

      Pages: 115-121

    • Related Report
      2010 Annual Research Report
  • [Presentation] Bridge numbers of links and minimal numbers of meridian generators of link groups2011

    • Author(s)
      Yeonhee Jang
    • Organizer
      第58回トポロジーシンポジウム
    • Place of Presentation
      筑波大学(招待講演)
    • Year and Date
      2011-08-09
    • Related Report
      2011 Annual Research Report
  • [Presentation] Application of handlebody-links to Heegaard splittings of link complements2011

    • Author(s)
      Yeonhee Jang
    • Organizer
      Geometric and Analytic Approches to Representations of a Group and Representation Spaces
    • Place of Presentation
      京都大学数理解析研究所(招待講演)
    • Year and Date
      2011-06-21
    • Related Report
      2011 Annual Research Report
  • [Remarks]

    • URL

      http://www.geocities.jp/yyyjang

    • Related Report
      2011 Annual Research Report
  • [Remarks]

    • URL

      http://www.geocities.jp/yyyjang

    • Related Report
      2010 Annual Research Report

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Published: 2010-12-03   Modified: 2024-03-26  

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