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多元環の整数論

Research Project

Project/Area Number 11740012
Research Category

Grant-in-Aid for Encouragement of Young Scientists (A)

Allocation TypeSingle-year Grants
Research Field Algebra
Research InstitutionKyoto University

Principal Investigator

山崎 愛一  京都大学, 総合人間学部, 助教授 (10283590)

Project Period (FY) 1999 – 2000
Project Status Completed (Fiscal Year 2000)
Budget Amount *help
¥2,200,000 (Direct Cost: ¥2,200,000)
Fiscal Year 2000: ¥1,100,000 (Direct Cost: ¥1,100,000)
Fiscal Year 1999: ¥1,100,000 (Direct Cost: ¥1,100,000)
Keywordsdivision algebra / 強近似定理 / 係数体の一般化 / 多元環 / 素因数分解
Research Abstract

Dedekind domain Rの商体K上のcentral division algebra Dについて、Eichler型の強近似定理を一般化することを従来からの目標にしている。係数体が一般のときは代数関数体の場合でも、SL_1(D)についてEichler cond.がみたされても強近似性が成り立たない例に気づいた。しかし、SL_1(D)の代わりに交換子群[D^X,D^X]を考えたら、Eichler型強近似定理の一般化はなお可能性がある。
Kが任意係数の代数関数体の場合でも、Eichler型強近似定理の逆、すなわち「強近似性⇒Eichler cond.」は一般に成立する。証明のアウトラインは、「Eichler cond.の否定⇒[D^X,D^X]は(イデール群の中で)離散的⇒強近似性の否定]となっている。Eichler型強近似定理が一般に成立するためには「この二つの⇒がどちらも逆も正しい」ことを要する。言い換えればどちらかでも反例が見つかれば、それは順定理の反例にもなる。
このように強近似定理の一般化は二つの部分に分けられて、それぞれが独立なconjectureであることが分かる。特に後半のformulationは、Dedekind domainの商体の場合にも一般化できる,問題をこのように整理できたにも今年度の進展である。
またnon-central単純性に基づく議論によって、三つの強近似性(a)〜(a")の同値性の証明に成功した。
(a)[D^X,D^X]は[D^X_A,D^X_A]の中でdense
(a')[D^X_A,D^X_A]はD^Xの閉包に含まれる。
(a'')[D^X_A,D^X_A]はR^X_AD^Xの閉包に含まれる。
(a''')[D^X_A,D^X_A]はR^X_AD^Xの閉包に含まれる。
以上の成果は論文の形で発表すべく原稿執筆中である。

Report

(2 results)
  • 2000 Annual Research Report
  • 1999 Annual Research Report
  • Research Products

    (3 results)

All Other

All Publications (3 results)

  • [Publications] 山崎 愛一: "アデール郡と近似定数"整数論サマースクール報告集. 7. 242-263 (2000)

    • Related Report
      1999 Annual Research Report
  • [Publications] 山崎 愛一: "LatticeのcancellationとEichler condition"環論シンポジウム講究録. 31. 198-203 (1999)

    • Related Report
      1999 Annual Research Report
  • [Publications] 森本光生・木田祐司・山崎愛一: "円分数の素因数分解(その4)"上智大学講究録. 227 (1999)

    • Related Report
      1999 Annual Research Report

URL: 

Published: 1999-04-01   Modified: 2016-04-21  

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