反応拡散系における高次元パターン形成ダイナミクスの解明

• Project/Area Number: 11740060
• Research Category: Grant-in-Aid for Encouragement of Young Scientists (A)
• Allocation Type: Single-year Grants
• Research Field: General mathematics (including Probability theory/Statistical mathematics)
• Research Institution: Shiga University
• Principal Investigator: 鈴木 宏昌 滋賀大学, 教育学部, 講師 (60280450)
• Project Period (FY): 1999 – 2000
• Project Status: Completed (Fiscal Year 2000)
• Budget Amount: ¥1,900,000 (Direct Cost: ¥1,900,000); Fiscal Year 2000: ¥400,000 (Direct Cost: ¥400,000); Fiscal Year 1999: ¥1,500,000 (Direct Cost: ¥1,500,000)
• Keywords: 反応拡散系 / 特異摂動法 / 平面波解

Research Abstract

申請者はこの2年間,反応拡散系のひとつである,2種類の高分子からなる高分子鎖の相分離過程を記述した偏微分方程式について,研究を行ってきた。実験的には様々な相分離パターンが観測されており,特に生成されるパターンの形状,遷移過程,2種類の高分子の成分比に関する依存性の問題は物理的に重要である。
申請者は1年目の研究で,リスケーリングした方程式において,領域が矩形または円領域の場合には滑らかな極限界面が存在することを示し,さらに定常解の存在およびその安定性を特異摂動法によって示した。
研究の終了年度となる2年目の研究では,前年度の研究結果を発展させ,平面波解を基本パターンとする空間周期パターンが安定であることを数学的に示した。このことは,ブロックコポリマーのメソスコピックなラメラ構造が安定であることを意味している。数値シミュレーションに関しては,2次元問題の基本的なスキームを確立し,計算を行った。
今後の研究の方針としては,異なるパターンの相互作用について,数学と数値シミュレーションの相補的な解析によって研究を進めていく予定である。