パフィアン型微分方程式の解空間の構造と対称空間上の積分幾何

Research Project

Project/Area Number	11740102
Research Category	Grant-in-Aid for Encouragement of Young Scientists (A)
Allocation Type	Single-year Grants
Research Field	Global analysis
Research Institution	University of Tsukuba
Principal Investigator	筧知之筑波大学, 数学系, 助教授 (70231248)
Project Period (FY)	1999 – 2000
Project Status	Completed (Fiscal Year 2000)
Budget Amount *help	¥2,200,000 (Direct Cost: ¥2,200,000) Fiscal Year 2000: ¥1,000,000 (Direct Cost: ¥1,000,000) Fiscal Year 1999: ¥1,200,000 (Direct Cost: ¥1,200,000)
Keywords	ラドン変換 / 反転公式 / グラスマン多様体 / パフィアン型微分方程式 / 像の特徴付け / パフィアン型微分作用素 / 積分幾何 / 対称空間
Research Abstract	本年度は.引き続き対称空間上の積分幾何と.パフィアン型微分方程式の関係について研究した。具体的には、(i)アファイングラスマン多様体上のラドン変換の像が.どのようなパフィアン型微分方程式により記述されるか?という像の特徴付けの問題(ii)ラドン変換の像から.逆像を再構成する.という反転公式の問題.(iii).(i)に関連して、像を特徴付ける微分方程式の一意性の問題.以上3つの問題に取り組み、極めて満足すべき.結果を得た。尚、この研究は.アメリカ合衆国タフツ大学のフルトン・ゴンザレス準教授との共同研究によるものである。本研究により,パファアン型方程式がグラスマン多様体上のラドン変換と密接な関連がある事が明らかになった。尚,研究成果は.アメリカ合衆国マウントホーリーヨーク・カレッジで開催された研究集会「Radon transforms and Tomography」で発表し、現在論文を投稿中である。