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モジュライのコンパクト化と閉軌道空間

Research Project

Project/Area Number 11874001
Research Category

Grant-in-Aid for Exploratory Research

Allocation TypeSingle-year Grants
Research Field Algebra
Research InstitutionHokkaido University

Principal Investigator

中村 郁  北海道大学, 大学院・理学研究科, 教授 (50022687)

Co-Investigator(Kenkyū-buntansha) 吉田 知行  北海道大学, 大学院・理学研究科, 教授 (30002265)
桂 利行  東京大学, 大学院・数理科学研究科, 教授 (40108444)
宮岡 洋一  東京大学, 大学院・数理科学研究科, 教授 (50101077)
島田 伊知朗  北海道大学, 大学院・理学研究科, 助教授 (10235616)
山下 博  北海道大学, 大学院・理学研究科, 助教授 (30192793)
Project Period (FY) 1999 – 2001
Project Status Completed (Fiscal Year 2001)
Budget Amount *help
¥2,100,000 (Direct Cost: ¥2,100,000)
Fiscal Year 2001: ¥700,000 (Direct Cost: ¥700,000)
Fiscal Year 2000: ¥700,000 (Direct Cost: ¥700,000)
Fiscal Year 1999: ¥700,000 (Direct Cost: ¥700,000)
Keywords楕円曲線 / モジュライ / レベルN構造 / Abel多様体 / Stability / コンパクト化 / Abel 多様体 / 安定性 / 閉軌道空間
Research Abstract

Abel多様体のモジュライの新しいコンパクト化が構成できた。これについて論文「A new compactification of the moduli of abelian varieties over Z[ζN,1/N]」を完成し投稿中である。Inv.Math.(1999)の中ではStabilityの立場からコンパクト化(Fine moduli)を構成したので、Abel多様体の極限としては構造層がべき零元を持つこともあった。そこで今回はStabilityを犠牲にして、その代わり構造層がべき零元を持たないものをとった場合にも、モジュライのコンパクト化が可能かどうかを考察した。その結果、Abel多様体の極限としては構造層がべき零元を持たないもののみをとっても、モジュライとしていくぶん悪くなるがやはり、モジュライのコンパクト化が構成できることが証明できた。しかしStabilityを犠牲にしたので、退化Abel多様体のはもはや閉軌道を持つとは限らない。
一方、Hilbert shcemeの射影的な部分多様体Zで、軌道空間X(semi-stable)//Gに有限ファイバー、かつ全射されるもが存在し、さらに軌道空間X(semi-stable)//GはZのファイバーの粗なモジュライとなる場合は一般論により、Zをモジュライとするようなモジュライ函手Mを一般的に構成できる。Stabilityによるモジュライ空間SQ_{g,K}はこのように構成されている。

Report

(3 results)
  • 2001 Annual Research Report
  • 2000 Annual Research Report
  • 1999 Annual Research Report
  • Research Products

    (13 results)

All Other

All Publications (13 results)

  • [Publications] Iku Nakamura: "The moduli space of elliptic curves with Heisenberg structure"Proceedings of Texel conference 1999,Progress in Math.,Birkh\"auser. 195. 299-324 (2001)

    • Related Report
      2001 Annual Research Report
  • [Publications] Iku Nakamura: "平面3次曲線-HesseからMumfordへ"数学(日本数学科会雑誌). 53. 241-258 (2001)

    • Related Report
      2001 Annual Research Report
  • [Publications] Iku Nakamura: "Hilbert schemes of abelian group orbits"Jour.Alg.Geom.. 10. 757-779 (2001)

    • Related Report
      2001 Annual Research Report
  • [Publications] Iku Nakamura: "Hilbert schemes of G-orbits in dimension three"Asian J.Math.. 4. 51-70 (2000)

    • Related Report
      2001 Annual Research Report
  • [Publications] Iku Nakamura: "On Mumford's construction of degenerating abelian varieties"Tohoku J.Math.. 51. 399-420 (1999)

    • Related Report
      2001 Annual Research Report
  • [Publications] Iku Nakamura: "Stability of degenerate abelian varieties"Invent.Math.. 136. 659-715 (1999)

    • Related Report
      2001 Annual Research Report
  • [Publications] Iku Nakamura: "The moduli space of elliptic curves with Heisenberg structure"In press in the proceedings of Texel conferene. (with Terasoma).

    • Related Report
      2000 Annual Research Report
  • [Publications] Iku Nakamura: "Hilbert schemes of abelian group orbits"In press in Jour.Alg.Geom..

    • Related Report
      2000 Annual Research Report
  • [Publications] Iku Nakamura: "Hilbert Schemes of G-Orbits in Dimension Three"Asian J.Math.. 4. 1-20 (2000)

    • Related Report
      2000 Annual Research Report
  • [Publications] I.Nakamura: "On Mumford's construction of degenerating abelian varieties"Tohoku Jour. Math.. 51. 399-420 (1999)

    • Related Report
      1999 Annual Research Report
  • [Publications] I.Nakamura: "Stability of degenerate abelian varieties"Invent. Math.. 136. 659-715 (1999)

    • Related Report
      1999 Annual Research Report
  • [Publications] I.Nakamura: "Compactification of the moduli of abelian varieties over Z[ζ_N, υ_<N1>]"C. R. Acad Sci. Paris. 327. 875-880 (1998)

    • Related Report
      1999 Annual Research Report
  • [Publications] I.Nakamura: "Associated variety, Kostant-Sekiguchi correspondence and U(n)-action"Jour. Math. Soc. Japan. 51. 129-149 (1999)

    • Related Report
      1999 Annual Research Report

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Published: 1999-04-01   Modified: 2016-04-21  

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