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算術的代数解析の試み:多変数超幾何関数の整数論的研究

Research Project

Project/Area Number 11874003
Research Category

Grant-in-Aid for Exploratory Research

Allocation TypeSingle-year Grants
Research Field Algebra
Research InstitutionThe University of Tokyo

Principal Investigator

織田 孝幸  東京大学, 大学院・数理科学研究科, 教授 (10109415)

Co-Investigator(Kenkyū-buntansha) 斎藤 毅  東京大学, 大学院・数理科学研究科, 教授 (70201506)
加藤 和也  東京大学, 大学院・数理科学研究科, 教授 (90111450)
大島 利雄  東京大学, 大学院・数理科学研究科, 教授 (50011721)
寺杣 友秀  東京大学, 大学院・数理科学研究科, 助教授 (50192654)
Project Period (FY) 1999 – 2001
Project Status Completed (Fiscal Year 2001)
Budget Amount *help
¥1,800,000 (Direct Cost: ¥1,800,000)
Fiscal Year 2001: ¥600,000 (Direct Cost: ¥600,000)
Fiscal Year 2000: ¥600,000 (Direct Cost: ¥600,000)
Fiscal Year 1999: ¥600,000 (Direct Cost: ¥600,000)
Keywords超幾何関数 / 特殊関数 / 球関数 / 離散系列表現 / 可積分系
Research Abstract

リー群の表現の実現・模型に発場する超幾何可積分系と代数幾何学、特にGauss-Main接続の超幾何可積分系の接点を探るのが当初の研究目標であった。
リー群の表現に現れる超幾何可積分系については、研究期間のあいだに一定の成果があり、指導する大学院学生等の研究と合わせると、階数2の分裂する実り一群のWhiblaher関数などの明示的な結果を得るという点については大きな進歩があった。現在まで得られている成果は次のとおりである。
1)SU(2, 2)の離散系列表現でGeffind-Kirillon次元が5であるものについては、その極小K-tynaをもつ行列係数をGauss超幾何関数を用いて明示的に表れた結果を得た。これはJaurnal of Funational Analysisに早田孝博氏(山形大学)と古関春隆氏(三重大学)との共著論文として発表した。
2)SP(2, IR)とSU(2, 2)の"大きな"離散系列表現の極小K-typeをもつ行列係数については既にAppellのF_<2>との関係は、あたえられている。かなりの長さの計算の取りまとめに手間取っているが、論文は準備中である。ここまでは確定特異点をもつ超幾何系である。
3)Sp(2, IR)のWhittaker関数については主系列の場合に、代表者の学生の石井卓氏がSO(2, G)(q≧3は任意)のクラス1表現の場合に重復度1定理と、その一意に定まる関数の明示的積分表示を得た。SL(3, IR)の主系列Whittalear関数でクラス1でないものに関して代表者の学生の眞鍋廣幸氏が、極小K-typeを持つ場合に、そのWhittalear関数の動径成分のみたす偏微分方程式系を明示的に求め、級数解を得た。これらは各々、博士論文、修士論文にまとめられている。
以上、リー群サイドの研究は進展したが、これらを代数幾何的見地から意味付けることには未だ満足な成果を得られていない。ただ、リー群の球関数の研究の途次に表れるMeijerのG関数といわれるものが代数幾何的周期積分に関わることに気付いた。

Report

(3 results)
  • 2001 Annual Research Report
  • 2000 Annual Research Report
  • 1999 Annual Research Report
  • Research Products

    (2 results)

All Other

All Publications (2 results)

  • [Publications] 早田孝博, 古関春隆, 織田孝幸: "Matrix coefficients of the middle disccote series of SU(2, 2)"Jornal of Functional Analysis. 185. 297-341 (2001)

    • Related Report
      2001 Annual Research Report
  • [Publications] 織田孝幸,早田孝博,古関春隆: "Matrixcoefficients of the middle discrete series of SU(2,2)"Journal of Funrctional Analysis. (印刷中).

    • Related Report
      2000 Annual Research Report

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Published: 1999-04-01   Modified: 2016-04-21  

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