| Project/Area Number |
11874025
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| Research Category |
Grant-in-Aid for Exploratory Research
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| Allocation Type | Single-year Grants |
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| Research Field |
Basic analysis
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| Research Institution | The University of Tokyo |
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Principal Investigator |
大島 利雄 東京大学, 大学院・数理科学研究科, 教授 (50011721)
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| Co-Investigator(Kenkyū-buntansha) |
小林 俊行 京都大学, 数理解析研究所, 助教授 (80201490)
松本 久義 東京大学, 大学院・数理科学研究科, 助教授 (50272597)
織田 孝幸 東京大学, 大学院・数理科学研究科, 教授 (10109415)
示野 信一 岡山理科大学, 理学部, 講師 (60254140)
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| Project Period (FY) |
1999 – 2001
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| Project Status |
Completed (Fiscal Year 2001)
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| Budget Amount *help |
¥2,400,000 (Direct Cost: ¥2,400,000)
Fiscal Year 2001: ¥800,000 (Direct Cost: ¥800,000)
Fiscal Year 2000: ¥500,000 (Direct Cost: ¥500,000)
Fiscal Year 1999: ¥1,100,000 (Direct Cost: ¥1,100,000)
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| Keywords | 超幾何関数 / ラドン変換 / グラスマン多様体 / 退化系列表現 / Capelli恒等式 / 原始イデアル / 単因子 |
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| Research Abstract |
グラスマン多様体の間のRadon変換を考察することにより、Aomoto-gelfandの一般超幾何関数が、自然により拡張して統一的に理解できることが、研究代表者によって提案され、その研究が進んだ。特に、Lie群Hの有限次元表現とGL(m)の自然表現のテンソル積が概均質ベクトル空間になっていれば、それをグラスマン多様体上で実現してRadon変換を行うことにより、超幾何微分方程式の解は、概均質ベクトル空間の相対不変式を用いて積分表示される。これによって、今後、解空間の次元や、解の性質、特殊解などの研究が期待できる。
昨年に続いて、グラスマン多様体の全測地的部分多様体を分類し、その上でのRadon変換が良い性質を持つかどうか調べた。全測地的部分多様体が射影空間の直積の場合、像が微分方程式形で特徴づけられることが分かったが、良い基底を用いて表したとき、そのRadon変換の基底を用いた具体的表示はまだ計算できていないので、今後の課題となった。良い逆変換公式を持つかどうかについては、特殊な場合以外はまだ分かっていない。関連する微分方程式として、リー環の行列の多項式の動径成分を一般的に決定することができた。
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