交通荷重によって構造物から発生する空気振動のシミュレーション

• Project/Area Number: 11875096
• Research Category: Grant-in-Aid for Exploratory Research
• Allocation Type: Single-year Grants
• Research Field: 土木材料・力学一般
• Research Institution: Kyoto University
• Principal Investigator: 西村 直志 京都大学, 工学研究科, 助教授 (90127118)
• Project Period (FY): 1999 – 2000
• Project Status: Completed (Fiscal Year 2000)
• Budget Amount: ¥2,000,000 (Direct Cost: ¥2,000,000); Fiscal Year 2000: ¥700,000 (Direct Cost: ¥700,000); Fiscal Year 1999: ¥1,300,000 (Direct Cost: ¥1,300,000)
• Keywords: 境界積分方程式法 / 境界要素法 / 空気振動 / 交通荷重 / 多重極法 / 橋梁 / 波動方程式 / Helmholtz方程式

Research Abstract

本年度の研究成果は次のようである.先ず,巨大自由度の波動方程式を解析する手がかりとして、周波数域の解析を行った。具体的にはRokhlinの対角形式を用いた波動方程式の多重極法と、Nystromの方法を用いて3次元Helmholtz方程式を解くための準備として、与えられた重みを有するHelmholtz方程式の基本解を多数(N個)重ねた和を計算する手法について研究した。多重極法としては2レベル法を用いた。特に従来の研究では、計算量の評価が、一定精度の計算を、異なる寸法の問題において適用した場合の結果になっていることに注目し、これを一定寸法の問題で、より詳細な解析を行ったときの評価に改めた。この結果、一定寸法の評価は、問題規模が比較的小さいとき、一定精度の評価に比べて一見Nの3/2乗より小さい巾に比例するように見えるが、数十万元規模の問題になるとO(N^<3/2>)の挙動となり、結局従来知られている評価より向上することはないことがわかった。次に時間域の波動問題の多重極法に関しては2次元問題の解析が完了し、弾性問題、および3次元問題へと発展させた。なお、当初の計画では弾性問題への適用は予定していなかったが、波動方程式の解法と類似の手法で実用性の高い弾性学の問題が解けることと、構造物の波動問題の解析に使いうることから研究を行った。この結果、弾性問題における定式化は、数学的にはかなり複雑であるが、結果的には波動問題とほぼ同じ形に表現できることがわかった。ただし、ghostを消すためには影響域の算定にはP波とS波成分の各々を同時に用いなければならないこと、定式化を工夫すれば2個のモーメントで弾性波動場を記述できることなどが結論された。得られた結果は現在機械学会論文集に投稿中である。対応する3次元結果についても数万元規模で100時間ステップ規模の問題までなら解けるようになった。なお、構造解析と多重極法を結合した音響問題の解析は今後の課題となった。