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実解析学に現れる関数不等式の研究及び楕円型偏微分方程式への応用

Research Project

Project/Area Number 11J03625
Research Category

Grant-in-Aid for JSPS Fellows

Allocation TypeSingle-year Grants
Section国内
Research Field Basic analysis
Research InstitutionWaseda University

Principal Investigator

和田出 秀光  早稲田大学, 理工学術院, 特別研究員(PD)

Project Period (FY) 2011 – 2013
Project Status Completed (Fiscal Year 2011)
Budget Amount *help
¥800,000 (Direct Cost: ¥800,000)
Fiscal Year 2011: ¥800,000 (Direct Cost: ¥800,000)
Keywords臨界Sobolev空間 / Sobolev-Lorentz空間 / 重み付きTrudinger-Moser型不等式
Research Abstract

主要な研究目的の1つとして、臨界Sobolev空間または類似の臨界関数区間における関数不等式の確立を挙げた。同研究目的の基づき、平成23年度における研究成果を述べる。
1.Sobolev-Lorentz空間上のGagliardo-Nirenberg型不等式の確立
通常のSobolev空間はLebesgue空間を基礎に定義されるが、Lebesgue空間をLorentz空間に置き換えることにより、Sobolev-Lorentz空間が定義される。これにより詳しくSobolev空間の性質を測ることが可能となる。我々は臨界Sobolev-Lorentz空間に対応するGagliardo-Nirenberg型補間不等式をある意味で最適な定数とともに導出した。また、同不等式の系として対応するTrudinger-Moser型不等式及びBrezis-Gallouet-Wainger型不等式を証明することができる。この結果は現在、投稿中である。
2.重み付きTrudinger-Moserの不等式の付随した変分問題
臨界Sobolev空間を特徴づける不等式の1つとして関数の指数的可積分性を保証するTrudinger-Moserの不等式が挙げられる。我々はTanaka-Adachi(1999)で得られた全空間におけるTrudinger-Moser型不等式を最良定数と共に、重み付き不等式へ拡張することに成功した。更に、同不等式に付随した最大化問題を考察し、不等式の最良定数を達成する最大化関数の存在を証明した。最大化関数の存在は対応する指数型非線形項を伴う楕円型偏微分方程式の可解性を直ちに保証する。同研究は福島大学の石渡通徳氏との共同研究である。この結果は現在、投稿中である。

Report

(1 results)
  • 2011 Annual Research Report
  • Research Products

    (4 results)

All 2012 2011

All Journal Article (2 results) (of which Peer Reviewed: 2 results) Presentation (2 results)

  • [Journal Article] MINIMIZING PROBLEMS FOR THE HARDY-SOBOLEV TYPE INEQUALITY WITH THE SINGULARITY ON THE BOUNDARY2012

    • Author(s)
      Chang-Shou Lin, Hidemitsu Wadade
    • Journal Title

      Tohoku Mathematical Journal, Second Series

      Volume: 64 Issue: 1 Pages: 79-103

    • DOI

      10.2748/tmj/1332767341

    • NAID

      130005128506

    • ISSN
      0040-8735, 2186-585X
    • Related Report
      2011 Annual Research Report
    • Peer Reviewed
  • [Journal Article] The existence of positive solutions to the semilinear elliptic equation involving the Sobolev and the Sobolev Hardy critical terms2011

    • Author(s)
      Chang-Shou Lin, Chun-Hsiung Hsia, Hidemitsu Wadade
    • Journal Title

      RIMS Kokyuroku Bessatsu

      Volume: B26 Pages: 133-157

    • Related Report
      2011 Annual Research Report
    • Peer Reviewed
  • [Presentation] 種々の関数空間における臨界型Sobolev不等式について2012

    • Author(s)
      和田出秀光
    • Organizer
      日本数学会実函数論分科会
    • Place of Presentation
      東京都東京理科大学(招待講演)
    • Year and Date
      2012-03-29
    • Related Report
      2011 Annual Research Report
  • [Presentation] 重み付きMoser-Trudinger型不等式の最良定数について2011

    • Author(s)
      和田出秀光
    • Organizer
      日本数学会函数方程式論分科会
    • Place of Presentation
      長野県信州大学
    • Year and Date
      2011-09-29
    • Related Report
      2011 Annual Research Report

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Published: 2011-12-12   Modified: 2024-03-26  

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