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4次元ゲージ理論と2次元共形場理論の対応によるM5ブレーン多体系の研究

Research Project

Project/Area Number 11J10372
Research Category

Grant-in-Aid for JSPS Fellows

Allocation TypeSingle-year Grants
Section国内
Research Field 素粒子・原子核・宇宙線・宇宙物理(理論)
Research InstitutionThe University of Tokyo

Principal Investigator

菅野 正一  東京大学, 大学院・理学系研究科, 特別研究員(DC2)

Project Period (FY) 2011 – 2012
Project Status Completed (Fiscal Year 2012)
Budget Amount *help
¥1,400,000 (Direct Cost: ¥1,400,000)
Fiscal Year 2012: ¥600,000 (Direct Cost: ¥600,000)
Fiscal Year 2011: ¥800,000 (Direct Cost: ¥800,000)
Keywords超対称ゲージ理論 / 共形場理論
Research Abstract

オメガ背景下のおける4次元N=2超対称ゲージ理論のネクラソフ分配関数と2次元共形場理論の相関関数の間の関係式、AGT関係式は大きな関心を集め、関係式の拡張など現在でも様々な研究が行われている。我々は、ゲージ理論が自己双対なオメガ背景にある場合において、AGT関係式の背後にW(1+oo)代数の構造が存在することを指摘し、W(1+∞)代数の相関関数とネクラソフ分配関数の対応についての研究を行った。まず、ネクラソフ分配関数に対して成立するrecursion formulaを示し、このrecursionがW(1+∞)代数の相関関数をヤング図で指定される基底で展開した時の三点関数に対するWard恒等式として解釈できるということを議論した。特に、W(1+∞)代数に含まれるU(1)×Virasoro代数については、recursion fomulaとWard恒等式が等価であることを示した。Virasoro代数の相関関数の共形ブロックは、代数の構造から相関関数に含まれる演算子の共形次元の関数として形が完全に決まっているため、この結果はSU(2)ゲージ理論に対してはAGT関係式が成立することを任意のインスタントン数について示している。その後は、上記の議論を任意のオメガ背景化に拡張する研究を行った。まず、この場合においてもネクラソフ分配関数に対するrecursion formulaが成り立つことを確認した。
その後、このrecursionがSHc代数と呼ばれるW(1+∞)代数を1パラメータ変形した代数の作用として理解できることを議論した。SHc代数にはU(1)×Virasoro代数が部分群として含まれており、このVirasoro代数の中心電荷はWN×U(1)代数の中心電荷で一致していることを確かめた。またU(1)×Virasoro代数に対する頂点演算子の変換性を議論し、recursion fomulaがWard恒等式として実現できることを明らかにした。この結果は、近日中に論文として発表する予定である。

Current Status of Research Progress
Current Status of Research Progress

2: Research has progressed on the whole more than it was originally planned.

Reason

昨年度では限定的な証拠にとどまっていたネクラソフ分配関数とW(1+∞)代数との関係性をrecursion foumulaという形で任意のインスタントンについて記述することが可能になったのは進展であった。またその時点で問題であった、自己双対なオメガ背景への限定もSHC代数を考えることで解決できることが明らかになりつつ有り、概ね順調な成果と判断できる

Strategy for Future Research Activity

SH^C代数に基づく解析を完成させることが第一の課題である。その後は、ループ演算子や表面演算子といった非局所演算子がこの枠組において、どのように理解できるか明らかにすることが目標となる。また、当初の目的であった超弦理論との関係性、特にM5ブレーンの物理でこれらの対称性がどのように実現されうるかについて明らかにすることも大きな目標である。

Report

(2 results)
  • 2012 Annual Research Report
  • 2011 Annual Research Report
  • Research Products

    (6 results)

All 2013 2012 2011

All Journal Article (2 results) (of which Peer Reviewed: 2 results) Presentation (4 results)

  • [Journal Article] Virasoro constraint for Nekrasov instanton partition function2012

    • Author(s)
      菅野正一、松尾泰、張弘
    • Journal Title

      Journal of High Energy Physics

      Volume: 1210 Issue: 10 Pages: 97-97

    • DOI

      10.1007/jhep10(2012)097

    • Related Report
      2012 Annual Research Report
    • Peer Reviewed
  • [Journal Article] W_<1+∞> algebra as a symmetry behind AGT relation2011

    • Author(s)
      Shoichi Kanno, Yutaka Matsuo, Shotaro Shiba
    • Journal Title

      Physical Review D

      Volume: 84 Issue: 2 Pages: 26007-26007

    • DOI

      10.1103/physrevd.84.026007

    • Related Report
      2011 Annual Research Report
    • Peer Reviewed
  • [Presentation] Virasoro constraint for Nekrasov partition function in general Omega background2013

    • Author(s)
      菅野正一
    • Organizer
      KEK理論研究会2013
    • Place of Presentation
      高エネルギー加速器研究機構、つくば市
    • Year and Date
      2013-03-20
    • Related Report
      2012 Annual Research Report
  • [Presentation] Virasoro constraint for Nekrasov instanton partition function2012

    • Author(s)
      菅野正一
    • Organizer
      基研研究会 場の理論と弦理論
    • Place of Presentation
      京都大学、京都市
    • Year and Date
      2012-07-02
    • Related Report
      2012 Annual Research Report
  • [Presentation] Correlation function of W(1+∞) algebra, Selberg integral and AGT-W relatio2012

    • Author(s)
      菅野正一
    • Organizer
      日本物理学会第67回年次大会
    • Place of Presentation
      関西学院大学、西宮市
    • Year and Date
      2012-03-24
    • Related Report
      2011 Annual Research Report
  • [Presentation] W(1+infinity) algebra as a symmetry behind AGT relation2011

    • Author(s)
      菅野正一
    • Organizer
      基研研究会場の理論と弦理論
    • Place of Presentation
      京都大学基礎物理学研究所、京都市
    • Year and Date
      2011-07-28
    • Related Report
      2011 Annual Research Report

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Published: 2011-12-12   Modified: 2024-03-26  

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