| Project/Area Number |
12740014
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| Research Category |
Grant-in-Aid for Encouragement of Young Scientists (A)
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| Allocation Type | Single-year Grants |
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| Research Field |
Algebra
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| Research Institution | Kobe University |
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Principal Investigator |
庵原 謙治 神戸大学, 理学部, 助手 (00322199)
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| Project Period (FY) |
2000 – 2001
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| Project Status |
Completed (Fiscal Year 2001)
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| Budget Amount *help |
¥2,400,000 (Direct Cost: ¥2,400,000)
Fiscal Year 2001: ¥1,100,000 (Direct Cost: ¥1,100,000)
Fiscal Year 2000: ¥1,300,000 (Direct Cost: ¥1,300,000)
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| Keywords | 単純Lie超代数 / 普遍中心拡大 / Virasoro(超)代数 / Jantzen Filtration / Affine Lie超代数 / 中心拡大 / N=1 Virasoro超代数 / 自由場表示 / Verma加群 / Kac-Kazhdan予想 / 自由分解 |
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| Research Abstract |
この研究により得られた結果を大別すると以下の3つとなる。
1.『可換環上の単純Lie超代数の普遍中心拡大』Lie環の場合の一般論は、Chevalley-Eilenbergにより知られており、(標数が2でない)任意の可換環上の単純Lie環の普遍中心拡大は、Kahler-differentialを用いて記述されることは、KasselやLoday等によって知られていた。この研究では、可換環上の単純Lie超代数の構成から始め、同様の一般論を展開した。特にA(1|1)の場合、従来予想されていたものに反して、標数0の体上でも3次元の普遍中心拡大が存在することが示された。
2.『Even-partがA型のAffine Lie超代数の脇本加群』A(m|n)^<(1)>及びD(2,1,a)^<(1)>の脇本加群をexplicitに構成し、その応用として、Kac-Kazhdan予想の類似が成立することを示した。
3.『N=1 Virasoro超代数の表現論』N=1 Virasoro超代数の表現論、特に、Verma加群やFock加群の構造を、詳細に調べた。その結果、Neveu-Schwarz sectorの表現論は、Virasoro代数の表現論とほぼ同様であるが、Ramond sectorの表現論で新しい現象を発見した。また、証明に際し、Jantzen filtrationを一般化し、それを用いて、従来Virasoro代数の場合に知られていた証明の簡略化も行なえた。
4.『N=2 Virasoro超代数(Twisted sector)の表現論』N=2 Virasoro超代数のTwisted sectorでの表現論、特に、Verma加群やFock加群の構造を、詳細に調べた。その結果、N=1 Virasoro超代数のRamond sectorでのVerma加群やFock加群の構造との間に類似性が認められるのであるが、その類似性の根拠は不明である。
以上1、2は学術論文として印刷中であり、3、4に関しては、投稿中であることを付記しておく。
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