| Project/Area Number |
12740063
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| Research Category |
Grant-in-Aid for Encouragement of Young Scientists (A)
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| Allocation Type | Single-year Grants |
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| Research Field |
General mathematics (including Probability theory/Statistical mathematics)
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| Research Institution | Kyoto University |
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Principal Investigator |
吉田 伸生 京都大学, 大学院・理学研究科, 講師 (40240303)
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| Project Period (FY) |
2000 – 2001
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| Project Status |
Completed (Fiscal Year 2001)
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| Budget Amount *help |
¥2,200,000 (Direct Cost: ¥2,200,000)
Fiscal Year 2001: ¥1,100,000 (Direct Cost: ¥1,100,000)
Fiscal Year 2000: ¥1,100,000 (Direct Cost: ¥1,100,000)
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| Keywords | spectral gap / Glauber dynamics / random walk / wetting transition / Ising model |
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| Research Abstract |
非有界なスピンを持つ格子模型(例えばφ^4-格子場)について以下のような結果を得た;
・高温での対数Sobolev不等式の成立
・次の3条件の同値性:(1)スピン相関の指数減衰,(2)Glauber dynamicsに関するspactral gapの存在,(3)Glauber dynamicsに関する対数Sobolev不等式の成立,(4)Glauber dynamicsに関するある種の一様性を持った各点収束。
少し別の方向の研究として以下のようなものに取り組んだ。液体を固体表面においたとき、それぞれの物性に応じて濡れ方が異なる。この「濡れ転移」と呼ばれる物理現象の数学的理解を目指した。1次元ランダムウォークを0以上の値をとるように条件付け、更に0との間に吸引的相互作用を導入する。このとき、相互作用が転移点以下(非局在相:「完全濡れ」の状態)と転移点より大きいとき(局在相:「部分濡れ」の状態)それぞれでランダムウォークの軌跡の巨視的状況を記述する極限定理を導出した。極限として得られた確率過程は固体表面の水滴の形に対応する。
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