非対称性のある連立方程式を解く反復解法の改良及び固有値計算への応用

Research Project

Project/Area Number	12740076
Research Category	Grant-in-Aid for Encouragement of Young Scientists (A)
Allocation Type	Single-year Grants
Research Field	General mathematics (including Probability theory/Statistical mathematics)
Research Institution	Toho University
Principal Investigator	石渡恵美子東邦大学, 理学部, 講師 (30287958)
Project Period (FY)	2000 – 2001
Project Status	Completed (Fiscal Year 2001)
Budget Amount *help	¥2,100,000 (Direct Cost: ¥2,100,000) Fiscal Year 2001: ¥900,000 (Direct Cost: ¥900,000) Fiscal Year 2000: ¥1,200,000 (Direct Cost: ¥1,200,000)
Keywords	非対称行列 / SOR法 / LU分解 / 順序付け / 固有値 / 固有ベクトル / 微分方程式 / 反復解法 / 固有値計算
Research Abstract	今年度は、昨年度までの研究に引き続き、非対称性に対する順序付けと成分毎の緩和係数の選び方を考慮したSOR法について、得られた結果をまとめている。まず、緩和係数の成分毎の選び方の組み合わせを具体的に数え上げ、最適な選び方を提示して投稿していた論文が受理された。また新たに、方程式を解く順序付けが、SOR法の反復行列のスペクトル半径に対応する固有ベクトルの成分の大きさに関連があることがわかっており、数値例と共にまとめている。尚、成分毎に選ぶ緩和係数とGaussの消去法のピボットとの関連性を以前の論文で示したが、数値例の中には誤差を完全に消去する現象が起きていた。そこで、加藤由子氏(早大大学院)を中心に幾つかのコンパイラでLU分解を用いて、この現象を数値的に追求して結果を得た。現在、これは共著論文として投稿中である。一方で今年度も引き続き、室谷義昭教授(早大)とH.Brunner教授(Memorial University of Newfoundland)との共同研究として、非斉次項を含む遅れのある微分方程式とVolterra積分微分方程式に関して、第1区間の計算に選点法を用いたときの誤差解析を行ない、数値実験例を加えて国際会議で発表した。現在はこれに関する共著論文をJ.CAMに投稿中である。この結果をさらに、第2区間以降を精度良く計算する方法として提案できることもわかり、来年度に継続して結果をまとめていく予定である。