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偏微分方程式のプラズマ現象と波動現象への応用

Research Project

Project/Area Number 12740092
Research Category

Grant-in-Aid for Encouragement of Young Scientists (A)

Allocation TypeSingle-year Grants
Research Field Basic analysis
Research InstitutionThe University of Tokushima

Principal Investigator

小野 公輔  徳島大学, 総合科学部, 助教授 (00263806)

Project Period (FY) 2000 – 2001
Project Status Completed (Fiscal Year 2001)
Budget Amount *help
¥2,300,000 (Direct Cost: ¥2,300,000)
Fiscal Year 2001: ¥1,100,000 (Direct Cost: ¥1,100,000)
Fiscal Year 2000: ¥1,200,000 (Direct Cost: ¥1,200,000)
Keywords非線型変微分方程式 / プラズマ / Vlasov / 非線形偏微分方程式 / 消散型波動方程式 / 波動 / Vlasov-Poisson-Fokker-Planck system / 漸近挙動 / エネルギー / Kirchhoff方程式
Research Abstract

本研究では平成12年度に引き続きプラズマに関連する基礎方程式を中心に研究を進めた。Vlasov-Poisson-Fokker-Planck systemの研究では、コーシー問題に対して初期値の取りうる幅広い関数空間を設定し、この非線形偏微分方程式の十分滑らかな時間大域解の存在と一意性に関する結果と数学的な証明を与えることに成功した。その結果は次元が1次元、2次元、3次元場合に述べられており、その証明のなかで平成12年度の時間局所解の存在定理が応用されている。継続的な研究がこのような成果に結びついたことは言うまでもない。また、この成果は雑誌:Journal of Mathematical Analysis and Applicationsに掲載されている。Collision-less Vlasov-Poisson systemの研究では、初期値の大きさに関する制限を置くこと無しに、密度関数の時間に関する減衰評価式を与えた。一般に大きな初期値のもとで減衰評価式を導くのは難しく、このことからもこのような研究は数学的に意味があると思われる。
本研究では、非線形波動方程式の研究も同時に進めてきた。臨界指数を含んだ非線形項をもつ摩擦波動方程式のコーシー問題に対する時間大域解の存在定理が主な研究成果である。もちろん、適当な関数空間であれば任意の初期値に対して成立する結果である。残念ながら本年度中に然るべき雑誌に論文を掲載するには至らなかったが、12月の研究集会でその成果を発表することができた。本年度末には、日本数学会でその成果を発表する予定になっていて、引き続きこの方面での研究も進めている。したがって、研究の継続のために平成14年度の補助金の確保が不可欠な状態である。補助金によって購入した設備とソフトウエアーが研究を進めていく上で非常に役立ったことを付け加えておくととに、補助金に対して感謝したい。

Report

(2 results)
  • 2001 Annual Research Report
  • 2000 Annual Research Report
  • Research Products

    (7 results)

All Other

All Publications (7 results)

  • [Publications] KOSUKE ONO: "Asymptotic behavior for the Vlasov--Poisson--Fokker--Planck system and the collision-less Vlasov--Poisson system"Nonlinear Analysis. Vol.47. 2539-2550 (2001)

    • Related Report
      2001 Annual Research Report
  • [Publications] KOSUKE ONO: "Global existence of regular solutions for the Vlasov-Poisson--Fokker--Planck system"Journal of Mathematical Analysis and Applications. Vol.263. 626-636 (2001)

    • Related Report
      2001 Annual Research Report
  • [Publications] KOSUKE ONO: "REGULAR SOLUTIONS OF THE VLASOV-P0ISSON-FOKKER-PLANCK SYSTEM"DISCRETE AND CONTINUOUS DYNAMICAL SYSTEMS. Vol.6 No.4. 751-772 (2000)

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      2000 Annual Research Report
  • [Publications] KOSUKE ONO: "On the Blowup Problem for Nonlinear Kirchhoff Equations with Nonlinear Dissipative Terms"J.Math.Tokushima Univ.. Vol.34. 1-8 (2001)

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      2000 Annual Research Report
  • [Publications] KOSUKE ONO: "Asymptotic Behavior for Degenerate Nonlinear Kirchhoff Type Equations with Damping"Funkcialaj Ekvacioj. Vol.43 No.2. 381-393 (2000)

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      2000 Annual Research Report
  • [Publications] KOSUKE ONO: "Global Existence, Asymptotic Behaviour, and Global Non-existence of Solutions for Damped Non-linear Wave Equations of Kirchhoff Type in the Whole space"Mathematical Methods in the Applied Sciences. Vol.23. 535-560 (2000)

    • Related Report
      2000 Annual Research Report
  • [Publications] KOSUKE ONO: "ON THE GLOBAL EXISTENCE AND DECAY OF SOLUTIONS FOR SEMILINEAR TELEGRAPH EQUATIONS"International Journal of Applied Mathematics. Vol.2 No.9. 1121-1136 (2000)

    • Related Report
      2000 Annual Research Report

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Published: 2000-04-01   Modified: 2016-04-21  

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