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力学系の分岐及び安定性の理論における位相的方法の研究

Research Project

Project/Area Number 12740099
Research Category

Grant-in-Aid for Encouragement of Young Scientists (A)

Allocation TypeSingle-year Grants
Research Field Global analysis
Research InstitutionSaitama University

Principal Investigator

新居 俊作  埼玉大学, 理学部, 助手 (50282421)

Project Period (FY) 2000 – 2001
Project Status Completed (Fiscal Year 2001)
Budget Amount *help
¥2,400,000 (Direct Cost: ¥2,400,000)
Fiscal Year 2001: ¥800,000 (Direct Cost: ¥800,000)
Fiscal Year 2000: ¥1,600,000 (Direct Cost: ¥1,600,000)
KeywordsConley Index / 進行波 / 固有値問題 / Hopf分岐 / pitchfork分岐
Research Abstract

本研究は,以下の二つの対象を位相的方法によって扱うものである.一つは,ベクトル場のホモクリニック/ヘテロクリニック分岐であり,もう一つは,この問題と密接に関係する一次元の放物型方程式の進行波解の分岐と安定性である.特に,ホモクリニック/ヘテロクリニック軌道の分岐の位相的構造と,対応する進行波に対する線型化固有値問題の位相的構造の関係を明らかにすることを目標としている.
先ずベクトル場のホモクリニック/ヘテロクリニック分岐については,Conley Indexの理論においてホモクリニック/ヘテロクリニック軌道の存在を判定する重要な手段であるConnection Matrixの理論において,その存在証明の中で力学系的な情報がどのようにHomology Indexの代数構造に繁栄されているかを検討した.次の段階として,Index filtrationを経由せずに直接Connection Matiixを構成するが望まれている.
次に一次元の放物型方程式の進行波解の分岐と安定性については,Inclination-flipホモクリニック軌道からの多重パルスの分岐,不安定な進行波からのそれを繋いだ形のパルスの分岐及び,front波とback波の共存する余次元3の特異点からのpitchfork分岐とHopf分岐のについて,その分岐の位相的構造と対応する進行波における線型化固有値問題問題の位相的構造の関連を明らかした.
具体的には,Inclination-flipホモクリニック軌道からの分岐については各パルスに対応する位相的不変量である記号列と,パルスに沿った線型化作用素の固有値の分布についての関係を明らかにした.また不安定進行波を繋いだ形のパルスについて,固有値の集積という新しい現象の存在を示しその位相的構造を明らかにした.また余次元3の特異点からの分岐については,相空間内に当該の特異点から伸びるpitchfork分岐とHopf分岐の枝が存在し,その特異点が周辺の分岐構造のオーガナイジング・センターになっていることを示した.

Report

(2 results)
  • 2001 Annual Research Report
  • 2000 Annual Research Report
  • Research Products

    (5 results)

All Other

All Publications (5 results)

  • [Publications] S.Nii: "A topological approach to stability of pulses bifurcating from an inclinationflip homoclinic orbit"Methods and Applications of Analysis. 7. 205-232 (2000)

    • Related Report
      2001 Annual Research Report
  • [Publications] S.Nii: "Accumulation of eigenvalues in a stability problem"Physica D. 142. 70-86 (2000)

    • Related Report
      2001 Annual Research Report
  • [Publications] S.Nii: "Pitchfork and Hopf bifurcations of traveling pulses generated by coexisting front and back waves"Methods and Applications of Analysis. 7. 615-640 (2000)

    • Related Report
      2001 Annual Research Report
  • [Publications] S.Nii: "A topological approach to stability of pulses bifurcating from an inclination-flip homoclinic orbit"Methods and Applications of Analysis. 7. 205-232 (2000)

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      2000 Annual Research Report
  • [Publications] S.Nii: "Accumulation of eigenvalues in a stability problem"Physica D. 142. 70-86 (2000)

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      2000 Annual Research Report

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Published: 2000-04-01   Modified: 2016-04-21  

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