作用素環論における部分因子環理論の研究

Research Project

Project/Area Number	12740109
Research Category	Grant-in-Aid for Encouragement of Young Scientists (A)
Allocation Type	Single-year Grants
Research Field	Global analysis
Research Institution	Kochi University
Principal Investigator	増田俊彦高知大学, 理学部, 助手 (60314978)
Project Period (FY)	2000 – 2001
Project Status	Completed (Fiscal Year 2001)
Budget Amount *help	¥2,400,000 (Direct Cost: ¥2,400,000) Fiscal Year 2001: ¥1,100,000 (Direct Cost: ¥1,100,000) Fiscal Year 2000: ¥1,300,000 (Direct Cost: ¥1,300,000)
Keywords	部分因子環 / 自己同型 / モデュラー準同型 / 対称包絡代数 / 群作用
Research Abstract	本年度は作用素環における部分因子環の自己同型の研究,及び部分因子環の構造に関する研究を行った. まずIII_0部分因子環の強自由でない自己同型の研究を行った.III_λ,λ≠0の場合の部分因子環の強自由でない自己同型はいつでもモデュラー自己同型と,強外部的でない自己同型の合成で現される事は幸崎によってすでに示されていた事だが,私はλ=0の場合はモデュラー準同型を使うことによって,強自由でない自己同型の特徴付けが可能な事を示した.部分因子環が例えば指数4未満の場合にはモデュラー準同型は拡張モデュラー自己同型になるのだが,指数が4の場合に自明でないモデュラー準同型がでてくる例を構成し,部分因子環との構造の関連を論じた. またIII_1型部分因子環の構造の研究に関連して,部分因子環の従順性に関する研究を行った.これにはポパによって導入された対称包絡代数と,ロンゴとレーレンによって導入された構成法が鍵となる.すでに私によってこの二つがII_1型部分因子環の時には実質的に同じである事が示されているが,III_1型の場合には対称包絡代数の構成が自明でないので,まずこの点を研究した.この点を研究するためにはハーゲラップによって証明された単射的III_1型因子環における自明な再可換子をもつ状態の存在証明の議論を部分因子環で行う必要があるが,これはIII_1型部分因子環の研究には不可欠の議論であるので,これについても詳細に調べた.