量的・質的混在データのための潜在変数を含む一般化線形モデルの研究

• Project/Area Number: 12780178
• Research Category: Grant-in-Aid for Encouragement of Young Scientists (A)
• Allocation Type: Single-year Grants
• Research Field: Statistical science
• Research Institution: Rikkyo University
• Principal Investigator: 山口 和範 立教大学, 社会学部, 教授 (60230348)
• Project Period (FY): 2000 – 2001
• Project Status: Completed (Fiscal Year 2001)
• Budget Amount: ¥1,900,000 (Direct Cost: ¥1,900,000); Fiscal Year 2001: ¥800,000 (Direct Cost: ¥800,000); Fiscal Year 2000: ¥1,100,000 (Direct Cost: ¥1,100,000)
• Keywords: 対数線形モデル / EMアルゴリズム / MCMC / 一般化線形モデル / 最尤推定 / 共分散構造

Research Abstract

一般化線形モデルと潜在変数の概念を取り入れた共分散構造モデルは全く独立に発展してきた。一般化線形モデルは、古典的の回帰分析を量的変数のみならず、様々な尺度の変数に適用できるよう拡張したものであり、共分散構造分析は因子分析の拡張として発展してきた。また、回帰分析は潜在変数がない共分散構造分析の特殊ケースとしてとらえることもできる。
本研究では、一般化線形モデルと共分散構造モデルの融合を考え、より適用範囲の広い一般モデルを提唱した。具体的には、一般化線形モデルで潜在変数を取り扱えるような拡張を行い、そのモデル内のパラメータ推定のための計算方法として、EMアルゴリズムを利用した方法やその簡便法などを与えた。提唱した推定方法については、計算効率や推定効率の側面から、シミュレーションによる数値評価を行い、効率的アルゴリズムの探索を行った。さらに、実際のデータ分析の際に必要とされる小標本での統計推測のために、MCMC(Markov Chain Monte Carlo)法を利用した標本分布の導出法も提唱した。
提唱されたモデルに関する推定についての成果やその提唱されたモデルの適用分析については、すでに、いくつかの論文誌に掲載済みである。また、MCMCを利用した標本分布の導出法に関する結果は、日本計算機統計学会でその一部が発表済みである。さらに、大阪で開催された国際会議であるIMPS2001で応用事例とそこで生じた問題に関する解決策をそれぞれ発表した。また、IMPS2001のカンファレンスボリュームに論文を投稿中である。