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調和写像の無限遠境界値問題とカルノー空間の理想境界の幾何

Research Project

Project/Area Number 12874008
Research Category

Grant-in-Aid for Exploratory Research

Allocation TypeSingle-year Grants
Research Field Geometry
Research InstitutionTohoku University

Principal Investigator

西川 青季  東北大学, 大学院・理学研究科, 教授 (60004488)

Co-Investigator(Kenkyū-buntansha) 上野 慶介  山形大学, 理学部, 助手 (10250911)
井関 裕靖  東北大学, 大学院・理学研究科, 助教授 (90244409)
Project Period (FY) 2000 – 2001
Project Status Completed (Fiscal Year 2001)
Budget Amount *help
¥900,000 (Direct Cost: ¥900,000)
Fiscal Year 2001: ¥900,000 (Direct Cost: ¥900,000)
Keywords調和写像 / カルノー空間 / 理想境界 / 無限遠境界値問題 / 巾零リー群 / 可解リー群 / 漸近挙動 / 発散オーダー
Research Abstract

本研究の目的は,調和写像の無限遠境界値問題を一般の負曲率等質リーマン多様体に対して研究することである.このような空間の中で,カルノー群とよばれる巾零リー群の1次元可解拡大として得られる「カルノー空間」は,対称空間の一般化として重要なカテゴリーをなす.本研究の目標は,このカルノー空間のカテゴリーにおいて,理想境界として現れる巾零リー群上の幾何学・解析学と,内部領域として現れる可解リー群上の幾何学・解析学の相互関係を,「調和写像の無限遠境界値問題」を通して調べることであり,そのためにはまず,解として得られる調和写像の無限遠理想境界の近傍での正則性(微分可能性)を詳しく調べる必要がある.
昨年度の研究において,研究分担者・上野は,「複素双曲型空間形から実双曲型空間形への固有な調和写像で,無限遠境界まで連続的可能性をもって延びるものは存在しない」ことを証明したが,その際調和写像の無限遠境界での正則性は,カルノー空間の不変計量の無限遠境界の近傍での発散のオーダーと密接に関係することが明らかになった.今年度は,この点に関してさらに考察し,次の結果を得た.
1.定義域のカルノー空間のステップ数が,値域となるカルノー空間のステップ数よりも小さい場合(例えば,複素双曲型空間形から実双曲型空間形への場合),無限遠境界の近傍での不変計量の発散のオーダーが同じであっても,固有な調和写像の無限遠境界の近傍での漸近挙動は,その境界値から完全には決定できない.
2.定義域のカルノー空間のステップ数が,値域となるカルノー空間のステップ数よりも大きいか等しく,かつ無限遠境界の近傍での不変計量の発散のオーダーが同じである場合には,固有な調和写像の無限遠境界の近傍での漸近挙動は,その境界値から完全に決定される.
西川はこの結果を,上海で開催された国際研究集「International Conference on Modern Mathematics」において,招待講演として発表した.

Report

(2 results)
  • 2001 Annual Research Report
  • 2000 Annual Research Report
  • Research Products

    (5 results)

All Other

All Publications (5 results)

  • [Publications] Seiki Nishikawa: "Harmonic maps between Carnot spaces"Proceedings of the International Conference on Modern Mathematics. (2002)

    • Related Report
      2001 Annual Research Report
  • [Publications] Hiroyasu Izeki: "Convex-cocompactness of Kleinian groups and conformally flat manifolds with positive scalar curvature"proceedings of the American Mathematical Society. (2002)

    • Related Report
      2001 Annual Research Report
  • [Publications] Seiki Nishikawa: "Harmonic maps and negatively curved homogeneous spaces"Geometry and Topology of Submanifolds. 10. 200-215 (2000)

    • Related Report
      2000 Annual Research Report
  • [Publications] Hiroyasu Izeki: "Quasiconformal stability of Kleinian groups and an embedding of a space of flat conformal structures"Conformal Geometry and Dynamics. 4. 108-119 (2000)

    • Related Report
      2000 Annual Research Report
  • [Publications] 上野慶介: "複素双曲型空間形から実双曲型空間形への固有な調和写像について"数理解析研究所講究録. 1163. 109-116 (2000)

    • Related Report
      2000 Annual Research Report

URL: 

Published: 2001-04-01   Modified: 2016-04-21  

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