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可解リー群上の調和解析の新展開

Research Project

Project/Area Number 12874020
Research Category

Grant-in-Aid for Exploratory Research

Allocation TypeSingle-year Grants
Research Field Basic analysis
Research InstitutionKyoto University

Principal Investigator

野村 隆昭  京都大学, 大学院・理学研究科, 助教授 (30135511)

Co-Investigator(Kenkyū-buntansha) 伊師 英之  横浜市立大学, 大学院・総合理学研究科, 助手 (00326068)
菊地 克彦  京都大学, 大学院・理学研究科, 助手 (50283586)
梅田 亨  京都大学, 大学院・理学研究科, 助教授 (00176728)
Project Period (FY) 2000 – 2001
Project Status Completed (Fiscal Year 2001)
Budget Amount *help
¥1,700,000 (Direct Cost: ¥1,700,000)
Fiscal Year 2001: ¥800,000 (Direct Cost: ¥800,000)
Fiscal Year 2000: ¥900,000 (Direct Cost: ¥900,000)
Keywordsジーケル領域 / 等質錐 / 分裂可解リー群 / ポアッソン核 / ラプラシアン / ケーリー変換 / 有界等質領域 / 非可換調和解析 / ジーゲル領域 / ベレジン変換
Research Abstract

本研究課題では,おもに等質ジーゲル領域上の調和解析を,そこに単純推移的に作用する分裂可解リー群を通して研究した.平成13年度は,ポアッソン核の調和性と,それに伴うジーゲル領域の幾何学的な性質を追究し,ジーゲル領域のシロフ境界の計量幾何学的な性質が,核の調和性に決定的な影響を及ぼしていることを解明した.すなわち,セゲー核に付随するCayley変換を考えると,Poisson核の調和性が,シロフ境界のこのCayley変換による像がある球面上にあることと同値であることを示した(幾何学的ノルム等式の成立).さらにこのノルム等式の成立と領域の対称性が同値であることを示すことにより,ポアッソン核の調和性と領域の対称性が同値であることを示した.この研究成果は,本科学研究費補助金による渡航費で,2001年10月にアメリカ合衆国カリフォルニア大学の研究所MSRIで開かれた国際研究集会,及び2001年12月にオランダ王国Twente大学で開かれた国際研究集会で発表を行なった.学術論文Geometric connection of the Poisson kernel with a Cayley transform for homogeneous Siegel domainsとしてまとめ,現在投稿中である.上述のCayley変換や,昨年度に取り扱った.Bergman核に付随するCayley変換,及び数年前にPenneyが導入した凸錐の特性函数に付随するCayley変換を一般化して,認容線型形式をパラメタとするCayley変換の族を考えて,これらのCayley変換の性質について詳しく調べた.その成果を学術論文としてまとめ,学術雑誌Diff.Geom.Appl.に投稿し,受理されている.2002年中に出版される.
研究分担者の伊師英之は,等質ジーゲル領域上の行列式型微分作用素の研究を行ない,その成果をJ.Funct.Anal.から出版している.さらに有界等質領域の行列実現の研究も行ない,現在その成果を学術論文として執筆中である.研究代表者の仕事の一部を大変簡明にする研究である.さらに分担者梅田亨は,共同研究者伊藤稔との研究で,不変微分作用素の代数的研究について著しい成果をあげ,学術論文として刊行している.
本研究課題の重要な成果の一つでもある.

Report

(2 results)
  • 2001 Annual Research Report
  • 2000 Annual Research Report
  • Research Products

    (12 results)

All Other

All Publications (12 results)

  • [Publications] Takaaki Nomura: "Berezin transforms and laplace-Beltrami operators on homogeneous Siegel domains"Diff.Geom.Appl.. 15. 91-106 (2001)

    • Related Report
      2001 Annual Research Report
  • [Publications] Takaaki Nomura: "A characterization of symmetric Siegel domains through a Cayley transform"Transform.Groups. 6. 227-260 (2001)

    • Related Report
      2001 Annual Research Report
  • [Publications] Takaaki Nomura: "Family of Cayley transforms of a homogeneous Siegel domain parametrized by admissible linear forms"To appear in Diff.Geom.Appl.. (2002)

    • Related Report
      2001 Annual Research Report
  • [Publications] M.Itoh, T.Umeda: "On central elements in the universal enveloping algebra of the orthogonal Lie algebra"Compositio Math.. 127. 333-359 (2001)

    • Related Report
      2001 Annual Research Report
  • [Publications] Hideyuki Ishi: "Basic relative invariants associated to homogeneous cones and applications"JLie Theory. 11. 155-171 (2001)

    • Related Report
      2001 Annual Research Report
  • [Publications] Hideyuki Ishi: "Determinant type differential operators on homogeneous Siegel domains"J.Funct.Anal.. 183. 526-546 (2001)

    • Related Report
      2001 Annual Research Report
  • [Publications] Takaaki Nomura: "Invariant Berezin transforms"Chapman & Hall/CRC Research Notes in Math.. 422. 19-40 (2001)

    • Related Report
      2000 Annual Research Report
  • [Publications] Takaaki Nomura: "On Penney's Cayley transform of a homogeneous Siegel domain"J.Lie Theory. 11. 185-206 (2001)

    • Related Report
      2000 Annual Research Report
  • [Publications] Takaaki Nomura: "Analysis of Berezin transforms"数理解析研究所講究録. 1124. 106-134 (2000)

    • Related Report
      2000 Annual Research Report
  • [Publications] Toru Umeda: "On Turnbull identity for skew symmetric matrices "Proc.Edinburgh Math.Soc.. 43. 379-393 (2000)

    • Related Report
      2000 Annual Research Report
  • [Publications] Toru Umeda: "Koszul complex and Wronski relations for $U(\mathfrak{gl}_n)$"数理解析研究所講究録. 1124. 1-12 (2000)

    • Related Report
      2000 Annual Research Report
  • [Publications] Hideyuki Ishi: "Basic relative invariants associated to homogeneous cones and applications"J.Lie Theory. 11. 155-171 (2001)

    • Related Report
      2000 Annual Research Report

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Published: 2000-04-01   Modified: 2016-04-21  

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