| Project/Area Number |
12878048
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| Research Category |
Grant-in-Aid for Exploratory Research
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| Allocation Type | Single-year Grants |
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| Research Field |
計算機科学
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| Research Institution | Osaka University |
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Principal Investigator |
鈴木 譲 大阪大学, 大学院・理学研究科, 助教授 (50216397)
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| Co-Investigator(Kenkyū-buntansha) |
小川 裕之 大阪大学, 大学院・理学研究科, 助手 (70243160)
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| Project Period (FY) |
2000 – 2001
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| Project Status |
Completed (Fiscal Year 2001)
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| Budget Amount *help |
¥1,800,000 (Direct Cost: ¥1,800,000)
Fiscal Year 2001: ¥700,000 (Direct Cost: ¥700,000)
Fiscal Year 2000: ¥1,100,000 (Direct Cost: ¥1,100,000)
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| Keywords | Haussdorff次元 / ユニバーサル圧縮 / データ圧縮 / ハウスドルフ次元 / コルモゴロフ複雑さ / LZ符号 |
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| Research Abstract |
本研究では、各2進無限系列を区間[0,1)のある点の小数点以下を2進展開した系列とみなし、2進無限系列の集合Xの濃度をその点集合X⊆[0,1)のHausdorff次元HD(X)として評価する(2進無限系列の集合と点集合とを同一視する)。
2進無限系列の集合XのHausdorff次元HD(X)は、集合Xに含まれる最も圧縮しにくい2進無限系列を(計算可能でなくともよい)最も効率のよい符号化で圧縮する際の圧縮率に一致する(minimax性)ことがわかっている(Ryabko,1984)。また、単調性:A⊆B⊆[0,1)⇒HD(A)【less than or equal】HD(B)も満足する。したがって、評価基準としての妥当性は具備されているものと思われる。本研究では、以下の予想を証明する:任意の0【less than or equal】α【less than or equal】1に対して、1.LZ符号化で圧縮率α以下まで圧縮できるが、算術符号では圧縮率α以下まで圧縮できない系列の集合に対するHaussdorf次元はαであり、2.算術符号化で圧縮率α以下まで圧縮できるが、LZ符号化では圧縮率α以下まで圧縮できない系列の集合に対するHaussdorf次元は0である。
Hausdorff次元の単調性から、1.2.はLZ符号化の優位性を示すものである。また、minimax性から、1.のHausdorf次元がαを超えることはないので、到達しうる最大のHausdor圧次元が得られることになる。
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