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絡み目の橋分解の研究

Research Project

Project/Area Number 12F02018
Research Category

Grant-in-Aid for JSPS Fellows

Allocation TypeSingle-year Grants
Section外国
Research Field Geometry
Research InstitutionNara Women's University

Principal Investigator

小林 毅  奈良女子大学, 研究院・自然科学系, 教授

Co-Investigator(Kenkyū-buntansha) JANG Yeonhee  奈良女子大学, 理学部, 外国人特別研究員
Project Period (FY) 2012
Project Status Completed (Fiscal Year 2012)
Budget Amount *help
¥1,200,000 (Direct Cost: ¥1,200,000)
Fiscal Year 2012: ¥1,200,000 (Direct Cost: ¥1,200,000)
Keywords絡み目の橋分解 / ヘガード分解 / Hempel距離
Research Abstract

絡み目の橋分解について、特にHempel距離を中心とした研究を行った。また、絡み目の橋分解と密接に関係した3次元多様体のヘガード分解のHempel距離についても研究を行った。その結果、次の様な成果を挙げた。
1.研究代表者の小林、分担者の張は奈良女子大学の井戸絢子と3次元多様体のヘガード分解のHempel距離に関する共同研究を行い、与えられた自然数刀と8に対して種数8の曲面上の曲線複体内の長さnの測地線を構成し、その応用として、種数gのヘガード分解でHempel距離が丁度刀であるものが存在することを証明した。この結果について共著論文「Heegaard splittings of distance exactly n」にまとめている。
2.D. Bachman-S. Schleimerの論文「Distance and bridge position」によって、3次元多様体内の結び目がその外部空間に本質的曲面を持つ場合、その結び目の任意の橋曲面のHempel距離を本質的曲面のオイラー票数を用いて上から評価できることが知られていた。研究分担者の張は、橋曲面や本質的曲面が球面の場合において、D. Bachman-S. Schleimerのによる距離の評価を改良した。特に、絡み目の橋分解の距離が3以上ならば、絡み目の補空間が双曲多様体であるだけでなく、絡み目に沿った3次元球面の二重分岐被覆が双曲多様体であることが従う。この結果について論文「Distance of bridge surfaces for links with essential meridional spheres」にまとめた。

Report

(1 results)
  • 2012 Annual Research Report
  • Research Products

    (9 results)

All 2013 2012

All Journal Article (2 results) (of which Peer Reviewed: 2 results) Presentation (7 results)

  • [Journal Article] Classification of 3-bridge spheres of 3-bridge arborescent links2013

    • Author(s)
      張娟姫
    • Journal Title

      Journal of the Mathematical Society of Japan

      Volume: 65 Issue: 1 Pages: 97-136

    • DOI

      10.2969/jmsj/06510097

    • NAID

      10031177275

    • ISSN
      0025-5645, 1881-1167, 1881-2333
    • Related Report
      2012 Annual Research Report
    • Peer Reviewed
  • [Journal Article] Symmetric quandle colorings for spatial graphs and handlebody-links2012

    • Author(s)
      Yeonhee Jang, Kanako Oshiro
    • Journal Title

      Journal of Knot Theory and its Ramifications

      Volume: (in press) Issue: 04 Pages: 595-608

    • DOI

      10.1142/s0218216511010024

    • Related Report
      2012 Annual Research Report
    • Peer Reviewed
  • [Presentation] Heegaard splittings of distance exactly $n$2013

    • Author(s)
      張娟姫
    • Organizer
      Branched Coverings, Degenerations, and Related Topics 2013
    • Place of Presentation
      東京理科大学
    • Year and Date
      2013-03-10
    • Related Report
      2012 Annual Research Report
  • [Presentation] ハンドル体絡み目とカントルG族2012

    • Author(s)
      張娟姫
    • Organizer
      研究会「ハンドル体絡み目とその周辺V」
    • Place of Presentation
      大阪工業大学
    • Year and Date
      2012-10-20
    • Related Report
      2012 Annual Research Report
  • [Presentation] Bridge presentations of links as viewed from the curve complex2012

    • Author(s)
      張娟姫
    • Organizer
      2012幾何学阿蘇研究集会
    • Place of Presentation
      阿蘇
    • Year and Date
      2012-09-23
    • Related Report
      2012 Annual Research Report
  • [Presentation] Distance of bridge presentations of links and essential surfaces in the link exteriors2012

    • Author(s)
      張娟姫
    • Organizer
      日本数学会2012秋季総合分科会
    • Place of Presentation
      九州大学
    • Year and Date
      2012-09-20
    • Related Report
      2012 Annual Research Report
  • [Presentation] Distance of bridge surfaces for links2012

    • Author(s)
      張娟姫
    • Organizer
      Workshop on Geometry and Topology
    • Place of Presentation
      広島大学(招待講演)
    • Year and Date
      2012-08-04
    • Related Report
      2012 Annual Research Report
  • [Presentation] Distance of bridge surfaces for links2012

    • Author(s)
      張娟姫
    • Organizer
      The 4th K00K-TAPU Joint Seminar on Knot Theory and Related Topics
    • Place of Presentation
      Pusan National University(韓国)(招待講演)
    • Year and Date
      2012-07-23
    • Related Report
      2012 Annual Research Report
  • [Presentation] A G-family of quandles and handlebody-knots2012

    • Author(s)
      張娟姫
    • Organizer
      2012 International Conference for Women in Mathematics
    • Place of Presentation
      Ewha Womans University(韓国)(招待講演)
    • Year and Date
      2012-06-22
    • Related Report
      2012 Annual Research Report

URL: 

Published: 2013-04-25   Modified: 2024-03-26  

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