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安定交換子長を用いた結び目, 及び絡み目の研究

Research Project

Project/Area Number 12J01252
Research Category

Grant-in-Aid for JSPS Fellows

Allocation TypeSingle-year Grants
Section国内
Research Field Geometry
Research InstitutionTokyo Institute of Technology

Principal Investigator

湯淺 亘  東京工業大学, 大学院理工学研究科, 特別研究員(DC1)

Project Period (FY) 2012-04-01 – 2015-03-31
Project Status Completed (Fiscal Year 2014)
Budget Amount *help
¥2,700,000 (Direct Cost: ¥2,700,000)
Fiscal Year 2014: ¥900,000 (Direct Cost: ¥900,000)
Fiscal Year 2013: ¥900,000 (Direct Cost: ¥900,000)
Fiscal Year 2012: ¥900,000 (Direct Cost: ¥900,000)
Keywordsゴールドマンリー代数 / リーマン面 / スケイン加群 / クラスター代数 / 結び目理論 / リー双代数 / 写像類群 / 安定交換子長 / ジョンソン準同型
Outline of Annual Research Achievements

前年度、研究で進展のあったゴールドマンリー代数に関する研究の続きを行った。今年度は安定交換子長に関する研究に進展がなかった。
以下では、もう一つ研究対象としてあげていた、ゴールドマンリー代数に関する研究の進展に関して記述する。
まず、境界に有限個の点を持つ曲面(以下では点付き境界を持つ曲面という)に対して、ゴールドマンリー代数の拡張となるポアソン代数を定義した。このポアソン括弧積は向き付けられた点付き境界上の閉曲線や端点を点に持つ曲線の正則ホモトピー類に対して定義される。さらに、Turaev 余リー代数の拡張となる余ポアソン代数も定義した。この新たに定義したポアソン代数の括弧積は、点付き境界を持つ円板に対して Labourie により定義された swapping 括弧積を呼ばれるものの一般の曲面への拡張になっている。
次に、点付き境界を持つ曲面上の向きを持たない曲線に関してもポアソン括弧積を定義した。このポアソン代数を曲面上の絡み目に対して定義されるスケイン関係式に対応する関係式で割ることで得られる、商ポアソン代数の量子化を考えた。この量子化は Roger と Yang による点付き曲面のゴールドマンリー代数の量子化を参考にして構成した。このポアソン代数の量子化は Muller により定義された、点付き境界を持つ曲面のスケイン代数と一致していることがわかった。さらに Muller により、点付き境界を持つ曲面のスケイン代数のある局所化は、その曲面の三角形分割から得られる量子クラスター代数とある条件のもとで一致することがわかっている。今回の研究で、クラスター代数とゴールドマンリー代数が量子化を通して関係することがわかった。

Research Progress Status

26年度が最終年度であるため、記入しない。

Strategy for Future Research Activity

26年度が最終年度であるため、記入しない。

Report

(3 results)
  • 2014 Annual Research Report
  • 2013 Annual Research Report
  • 2012 Annual Research Report
  • Research Products

    (8 results)

All 2015 2014 2013 2012

All Presentation (8 results) (of which Invited: 1 results)

  • [Presentation] Skein quantization and Poisson algebra of curves on bordered surfaces2015

    • Author(s)
      湯淺亘
    • Organizer
      トポロジー金曜セミナー
    • Place of Presentation
      福岡県福岡市 九州大学伊都キャンパス
    • Year and Date
      2015-05-08
    • Related Report
      2014 Annual Research Report
  • [Presentation] Skein quantization and Poisson algebra of curves on bordered surfaces2015

    • Author(s)
      湯淺亘
    • Organizer
      日本数学会2015年度年会
    • Place of Presentation
      東京都千代田区 明治大学駿河台キャンパス
    • Year and Date
      2015-03-23
    • Related Report
      2014 Annual Research Report
  • [Presentation] Garoufalidis-Levineの論文解説2014

    • Author(s)
      湯淺亘
    • Organizer
      Garoufalidis-Levine, Turaev研究集会
    • Place of Presentation
      東京大学
    • Year and Date
      2014-01-31
    • Related Report
      2013 Annual Research Report
  • [Presentation] Hyperelliptic Goldman Lie algebra and its abelianization2014

    • Author(s)
      湯淺亘
    • Organizer
      離散群と双曲空間の複素解析とトポロジー
    • Place of Presentation
      京都大学数理解析研究所
    • Year and Date
      2014-01-22
    • Related Report
      2013 Annual Research Report
    • Invited
  • [Presentation] Hyperelliptic Goldman Lie algebra and its abelianization.2013

    • Author(s)
      湯淺亘
    • Organizer
      日本数学会2013年度年会
    • Place of Presentation
      京都大学
    • Year and Date
      2013-03-21
    • Related Report
      2012 Annual Research Report
  • [Presentation] Generators for the hyperelliptic Torelli group and the kernel of the Burau representation at t=1第3, 4節の解説2013

    • Author(s)
      湯淺亘
    • Organizer
      Brendle-Margalit-Putman研究集会
    • Place of Presentation
      東京大学
    • Year and Date
      2013-01-26
    • Related Report
      2012 Annual Research Report
  • [Presentation] Hyperelliptic Goldman Lie algebra and its abelianization.2013

    • Author(s)
      湯淺亘
    • Organizer
      The gth East Asian School of Knots and related topics
    • Place of Presentation
      東京大学
    • Year and Date
      2013-01-16
    • Related Report
      2012 Annual Research Report
  • [Presentation] Hyperelliptic Goldman Lie algebra and its abelianization2012

    • Author(s)
      湯淺亘
    • Organizer
      リーマン面に関連する位相幾何学
    • Place of Presentation
      東京大学(招待講演)
    • Year and Date
      2012-09-04
    • Related Report
      2012 Annual Research Report

URL: 

Published: 2013-04-25   Modified: 2024-03-26  

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