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生物多様性の数理的理解を目指した統計力学の構築

Research Project

Project/Area Number 12J02011
Research Category

Grant-in-Aid for JSPS Fellows

Allocation TypeSingle-year Grants
Section国内
Research Field 数理物理・物性基礎(理論)
Research InstitutionOsaka University

Principal Investigator

小渕 智之  大阪大学, サイバーメディアセンター, 特別研究員(PD)

Project Period (FY) 2012 – 2014-03-31
Project Status Declined (Fiscal Year 2013)
Budget Amount *help
¥2,400,000 (Direct Cost: ¥2,400,000)
Fiscal Year 2013: ¥1,200,000 (Direct Cost: ¥1,200,000)
Fiscal Year 2012: ¥1,200,000 (Direct Cost: ¥1,200,000)
Keywords生物多様性 / 統計力学 / 逆問題
Research Abstract

申請者は「生物多様性の数理的理解を目指した統計力学の構築」というテーマに基き、(1)生態系のモデル研究 ; (2)逆問題の統計力学の構築、を提案申請した。本年度はこの研究計画に基づき特に以下の問題
(i)疎結合ランダムレプリケーター方程式の解析
(ii)逆問題における解集合の個数の拘束条件の数及び最大エントロピー原理への依存性の定量的解析
を集中的に解析した。
(i)昨年度までに、疎結合なグラフ上での解析のための定式化(Cavity法)と近似のそれぞれを構成し、シミュレーションとの比較検討を行った結果、個体数分布に多峰性が現れるという新しい性質を発見した。今年度では、この定式化・近似を正当化する領域を理解すべく、生態系モデルの生産性が高い極限からの摂動展開を行った。その結果、疎結合グラフ上で成り立っCavity法を一般のグラフに対して自然と導出することに成功した。ここから、生産性の高い現実の生態系において、我々の結果を直接比較適用することが出来るのではないかと期待している。
(ii)は全く新しいタイプの研究である。力学変数としてスピンではなく、各状態の確率重みそれ自身を取り、可能な確率分布に対する制約をモーメントに対する制約で入れていき、その制約の個数と可能な確率分布の個数(体積)の定量的な関係を解析するもので、逆問題を一般的な文脈で定式化している。昨年度までに、その体積の最悪評価を終えている。今年度は、最悪評価を超えた評価をするために、非典型な制約の場合の評価、制約に空間構造を加えた場合の評価を行うことを試みた。現在、解析の技術的制約による困難に直面しており、これを克服するため数値シミュレーションによって問題に関する網羅的知見を探っている段階である。

Current Status of Research Progress
Current Status of Research Progress

2: Research has progressed on the whole more than it was originally planned.

Reason

昨年度までに、生態系の研究は研究計画書の2年次の計画を既に先取りしていた。逆問題の統計力学については、上述した解集合の解析において困難に直面しているため、予定通りに研究が進んでいない。研究進度を総合して自己評価すると、今年度分の研究はやや遅れている。昨年度分と合わせて考慮すれば概ね順調に推移していると考えている。

Strategy for Future Research Activity

逆問題の統計力学における現状の問題点を解決するべく、いくつかの新しいアイデア・近似を考案した。現在それらがうまくいくか吟味している段階である。生態系のモデル研究については、ひと段落ついたと考えており、論文にまとめている段階である。

Report

(2 results)
  • 2013 Annual Research Report
  • 2012 Annual Research Report
  • Research Products

    (9 results)

All 2014 2013 2012

All Journal Article (3 results) (of which Peer Reviewed: 3 results) Presentation (6 results) (of which Invited: 1 results)

  • [Journal Article] Monte Carlo simulations of the three-dimensionsl XY spin glass focusing on chiral and spin order2013

    • Author(s)
      Tomoyuki Obuchi. Hikaru Kawamura
    • Journal Title

      Physical Review B

      Volume: 87 Issue: 17 Pages: 41-654

    • DOI

      10.1103/physrevb.87.174438

    • Related Report
      2013 Annual Research Report
    • Peer Reviewed
  • [Journal Article] Dynamical singularities of glassy systems in a quantum quench2012

    • Author(s)
      Tomoyuki Obuchi, Kazutaka Takahashi
    • Journal Title

      Physical Review E

      Volume: 86巻 Issue: 5 Pages: 51125-51131

    • DOI

      10.1103/physreve.86.051125

    • Related Report
      2012 Annual Research Report
    • Peer Reviewed
  • [Journal Article] Spin and chiral orderings of the antiferromagnetic XΥ model on the triangular lattice and their critical properties2012

    • Author(s)
      Tomoyuki Obuchi, Hikaru Kawamura
    • Journal Title

      Journal of Physical Society of Japan

      Volume: 81巻 Issue: 5 Pages: 54003-54012

    • DOI

      10.1143/jpsj.81.054003

    • Related Report
      2012 Annual Research Report
    • Peer Reviewed
  • [Presentation] Properties of probability Distributions Constarined by Observables : Implication to Maximum Entropy Modeling2014

    • Author(s)
      Tomoyuki Obuchi. Remi Monasson, Simona Cocco
    • Organizer
      SPDSA2014-Inverse problem and statistical machine learning-
    • Place of Presentation
      京都大学
    • Year and Date
      2014-03-10
    • Related Report
      2013 Annual Research Report
    • Invited
  • [Presentation] ランダムレプリケータ系におけるネットワーク構造の影響2013

    • Author(s)
      小渕智之
    • Organizer
      日本物理学会第68回年次大会
    • Place of Presentation
      広島大学(広島県)
    • Year and Date
      2013-03-26
    • Related Report
      2012 Annual Research Report
  • [Presentation] Partition-Function Zeros of Spin Glasses and Singularities in Quantum Quench Dynamics2013

    • Author(s)
      小渕智之
    • Organizer
      Statistical Physics of Disordered Systems and Its Applications (SPDSA2013) and Prologue Series V of FSPIP2013
    • Place of Presentation
      秋保リゾートホテル佐勘(宮城県)(招待講演)
    • Year and Date
      2013-03-20
    • Related Report
      2012 Annual Research Report
  • [Presentation] Basis of Effectiveness of Adaptive Cluster Expansion for the Inverse Ising Problem2012

    • Author(s)
      小渕智之
    • Organizer
      Prologue Series III of FSPIP2013
    • Place of Presentation
      東京工業大学(神奈川県)(招待講演)
    • Year and Date
      2012-11-12
    • Related Report
      2012 Annual Research Report
  • [Presentation] (p十r)体相互作用をもつレプリケータ方程式2012

    • Author(s)
      大浦健志
    • Organizer
      日本物理学会2 0 12年秋季大会
    • Place of Presentation
      横浜国立大学(神奈川県)
    • Year and Date
      2012-09-19
    • Related Report
      2012 Annual Research Report
  • [Presentation] Random Coding and Replica Method2012

    • Author(s)
      小渕智之
    • Organizer
      Overture of FSPIP2013
    • Place of Presentation
      東京大学(東京都)(招待講演)
    • Year and Date
      2012-06-19
    • Related Report
      2012 Annual Research Report

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Published: 2013-04-25   Modified: 2024-03-26  

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