離散変分法および離散偏導関数法の実用化に向けた基礎研究

• Project/Area Number: 12J02563
• Research Category: Grant-in-Aid for JSPS Fellows
• Allocation Type: Single-year Grants
• Section: 国内
• Research Field: Engineering fundamentals
• Research Institution: The University of Tokyo
• Principal Investigator: 宮武 勇登 東京大学, 情報理工学系研究科, 特別研究員(DC1)
• Project Period (FY): 2012-04-01 – 2015-03-31
• Project Status: Completed (Fiscal Year 2014)
• Budget Amount: ¥3,000,000 (Direct Cost: ¥3,000,000); Fiscal Year 2014: ¥1,000,000 (Direct Cost: ¥1,000,000); Fiscal Year 2013: ¥1,000,000 (Direct Cost: ¥1,000,000); Fiscal Year 2012: ¥1,000,000 (Direct Cost: ¥1,000,000)
• Keywords: 数値解析 / 離散変分法 / 離散偏導関数法 / 構造保存数値解法 / 微分方程式

Outline of Annual Research Achievements

本研究では，偏微分方程式に対する構造保存数値解法の一種である「離散変分法」および「離散偏導関数法」の実用化に向けた基礎研究を目的としていたが，その中で以下の知見を得た．
・Hunter-Saxton方程式に対する構造保存数値解法の研究：近年，様々な分野で，非局所作用素を含む非常に複雑な偏微分方程式を取り扱う必要性がでてきているが，その数値計算は容易ではない．本研究では，特に構造保存数値解法の文脈では新しいタイプであるHunter-Saxton方程式に着目し，離散変分法を拡張することで，同方程式に対する構造保存スキームの構築に成功した．
・Poisson系に対する高精度エネルギー保存解法：初年度の研究では，Hamilton系に対して高精度な時間変数の離散化方法を提案していたが，偏微分方程式の文脈ではより複雑な方程式を取り扱う必要があることを念頭に，Hamilton系の拡張であるPoisson系に対してエネルギー保存解法の枠組を構築し，特に振動解を持つ場合に対して，高精度かつ既存解法より高速なエネルギー保存解法を構築した．

Research Progress Status

26年度が最終年度であるため、記入しない。

Strategy for Future Research Activity

26年度が最終年度であるため、記入しない。

Research Products

• [Journal Article] A note on the adaptive conservative/dissipative discretization for evolutionary partial differential equations (2015)
  • Author(s): Yuto Miyatake, Takayasu Matsuo
  • Journal Title: J. Comput. Appl. Math. Volume: 274 Pages: 79-87
  • DOI: 10.1016/j.cam.2014.06.027
  • Peer Reviewed / Acknowledgement Compliant
• [Journal Article] A derivation of energy-preserving exponentially-fitted integrators for Poisson systems (2015)
  • Author(s): Yuto Miyatake
  • Journal Title: Comput. Phys. Commun. Volume: 187 Pages: 156-161
  • DOI: 10.1016/j.cpc.2014.11.003
  • Peer Reviewed / Acknowledgement Compliant
• [Journal Article] An energy-preserving exponentially-fitted continuous stage Runge-Kutta method for Hamiltonian systems (2014)
  • Author(s): Yuto Miyatake
  • Journal Title: BIT Numer. Math. Volume: 54 Issue: 3 Pages: 777-799
  • DOI: 10.1007/s10543-014-0474-4
  • Peer Reviewed / Acknowledgement Compliant
• [Journal Article] A general framework for finding energy dissipative/conservative H1-Galerkin schemes and their underlying H1-weak forms for nonlinear evolution equations (2014)
  • Author(s): Yuto Miyatake, Takayasu Matsuo
  • Journal Title: BIT Numer. Math. Volume: 54 Issue: 4 Pages: 1119-1154
  • DOI: 10.1007/s10543-014-0483-3
  • Peer Reviewed / Acknowledgement Compliant
• [Journal Article] 微分方程式に対する構造保存数値解法 (2012)
  • Author(s): 松尾宇泰, 宮武勇登
  • Journal Title: 日本応用数理学会論文誌 Volume: 22 Pages: 213-251
  • Peer Reviewed
• [Journal Article] Energy-preserving HI-Galerkin schemes for the shallow water wave equations (2012)
  • Author(s): Y. Miyatake, T. Matsuo
  • Journal Title: Physics Letters A Volume: 376 Pages: 2633-2639
  • Peer Reviewed
• [Journal Article] Energy conservative/dissipative Hl-Galerkins semi-discretizations for partial differential equations (2012)
  • Author(s): Y. Miyatake, T. Matsuo
  • Journal Title: Proceedings of ICNAAM 2012 in AIP Conference Proceediings Volume: 1479 Pages: 1268-1271
  • DOI: 10.1063/1.4756385
  • Peer Reviewed
• [Journal Article] Conservative finite difference schemes for the Degasperis-Procesi equation (2012)
  • Author(s): Y. Miyatake, T. Matsuo
  • Journal Title: J. Comput. Appl. Math. Volume: 236 Issue: 15 Pages: 3728-3740
  • DOI: 10.1016/j.cam.2011.09.004
  • Peer Reviewed
• [Journal Article] Numerical integration of the Ostrovsky equation based on its geometric structures (2012)
  • Author(s): Y. Miyatake, T. Yaguchi, T. Matsuo
  • Journal Title: J. Comput. Phys. Volume: 231 Issue: 14 Pages: 4542-4559
  • DOI: 10.1016/j.jcp.2012.02.027
  • Peer Reviewed
• [Presentation] A fourth‐order energy‐preserving exponentially‐fitted integrator for Poisson systems (2014)
  • Author(s): Yuto Miyatake
  • Organizer: ICNAAM 2014
  • Place of Presentation: Rhodes（ギリシャ）
  • Year and Date: 2014-09-22 – 2014-09-28
• [Presentation] A parallel energy-preserving method for Hamiltonian systems (2014)
  • Author(s): Yuto Miyatake
  • Organizer: KCNADE 2014
  • Place of Presentation: 京都（京都大学）
  • Year and Date: 2014-09-16 – 2014-09-20
• [Presentation] ハミルトン系に対する並列的なエネルギー保存解法 (2014)
  • Author(s): 宮武勇登
  • Organizer: 日本応用数理学会2014年度年会
  • Place of Presentation: 東京（政策研究大学院大学）
  • Year and Date: 2014-09-03 – 2014-09-05
• [Presentation] Hunter-Saxton方程式の離散化における境界条件の扱いについて (2014)
  • Author(s): 宮武勇登，David Cohen，降籏大介，松尾宇泰
  • Organizer: 第43回数値解析シンポジウム
  • Place of Presentation: 石垣（ホテル日航八重山）
  • Year and Date: 2014-06-11 – 2014-06-13
• [Presentation] 修正Hunter-Saxton方程式に対するエネルギー保存スキーム (2014)
  • Author(s): 宮武勇登，David Cohen，降籏大介，松尾宇泰
  • Organizer: 日本応用数理学会 研究部会連合発表会
  • Place of Presentation: 京都（京都大学）
  • Year and Date: 2014-03-19 – 2014-03-20
• [Presentation] 一般の境界条件の下での保存・散逸的不連続ガレルキン法 (2014)
  • Author(s): 相本佳史，松尾宇泰，宮武勇登
  • Organizer: 一般の境界条件の下での保存・散逸的不連続ガレルキン法
  • Place of Presentation: 京都（京都大学）
  • Year and Date: 2014-03-19 – 2014-03-20
• [Presentation] Poisson系に対する時間4次精度のエネルギー保存EFスキームの導出について (2014)
  • Author(s): 宮武勇登
  • Organizer: 研究集会「常微分方程式の数値解法とその周辺2014」
  • Place of Presentation: 袋井（静岡理工科大学 袋井キャンパス）
  • Year and Date: 2014-03-05 – 2014-03-07
• [Presentation] An energy-preserving finite-difference scheme for the modified Hunter-Saxton equation (2014)
  • Author(s): Yuto Miyatake, David Cohen, Daisuke Furihata, Takayasu Matsuo
  • Organizer: ANZIAM 2014
  • Place of Presentation: Rotorua（ニュージーランド）
  • Year and Date: 2014-02-02 – 2014-02-06
• [Presentation] Poisson系に対するエネルギー保存解法の特徴付けとその応用 (2014)
  • Author(s): 宮武勇登
  • Organizer: 環瀬戸内応用数理研究部会
  • Place of Presentation: 松山（愛媛大学）
  • Year and Date: 2014-01-11 – 2014-01-12
• [Presentation] 高振動系に対する構造保存Gautschi型スキーム (2013)
  • Author(s): 宮武勇登
  • Organizer: 応用数学合同研究集会
  • Place of Presentation: 大津（龍谷大学瀬田キャンパス）
  • Year and Date: 2013-12-19 – 2013-12-21
• [Presentation] An energy-preserving exponentially-fitted continuous stage Runge-Kutta method for Hamiltonian systems (2013)
  • Author(s): Yuto Miyatake
  • Organizer: SciCADE 2013
  • Place of Presentation: Valladolid（スペイン）
  • Year and Date: 2013-09-16 – 2013-09-20
• [Presentation] On the derivation of energy-preserving H1-Galerkin schemes for Hamiltonian partial differential equations (2013)
  • Author(s): Yuto Miyatake, Takayasu Matsuo
  • Organizer: SciCADE 2013
  • Place of Presentation: Valladolid（スペイン）
  • Year and Date: 2013-09-16 – 2013-09-20
• [Presentation] 偏微分方程式の構造保存数値解法における空間離散化について (2013)
  • Author(s): 宮武勇登，松尾宇泰
  • Organizer: 日本応用数理学会2013年度年会
  • Place of Presentation: 福岡（アクロス福岡）
  • Year and Date: 2013-09-09 – 2013-09-11
• [Presentation] 振動解を持つハミルトン系に対する陽的な保存スキームの導出とその誤差解析 (2013)
  • Author(s): 宮武勇登，松尾宇泰
  • Organizer: 日本応用数理学会2013年度年会
  • Place of Presentation: 福岡（アクロス福岡）
  • Year and Date: 2013-09-09 – 2013-09-11
• [Presentation] A discontinuous Galerkin method based on variational structures (2013)
  • Author(s): Takayasu Matsuo, Yoshifumi Aimoto, Yuto Miyatake
  • Organizer: Czech-Japanese Seminar in Applied Mathematics 2013
  • Place of Presentation: 東京（明治大学 中野キャンパス）
  • Year and Date: 2013-09-05 – 2013-09-08
• [Presentation] Invariants-preserving integration of the modified Camassa-Holm equation (2013)
  • Author(s): Yuto Miyatake
  • Organizer: The 9th East Asia SIAM Conference
  • Place of Presentation: Bandung（インドネシア）
  • Year and Date: 2013-06-18 – 2013-06-20
• [Presentation] Structure-preserving discretizations for Ostrovsky-type nonlocal nonlinear wave equations (2013)
  • Author(s): Yuto Miyatake
  • Organizer: The Third International Conference: Nonlinear Waves-Theory and Applications
  • Place of Presentation: 北京（中国）
  • Year and Date: 2013-06-12 – 2013-06-15
• [Presentation] 無断式ルンゲ・クッタ法とそのハミルトン系への応用 (2013)
  • Author(s): 宮武勇登, 松尾宇泰
  • Organizer: 応用数理学会 研究部会連合発表会
  • Place of Presentation: 東洋大学 東京
  • Year and Date: 2013-03-14
• [Presentation] Energy-preserving exponentially-fitted integrators for Hamiltonian systems (2013)
  • Author(s): Y. Miyatake, T. Matsuo
  • Organizer: 2013 Tokyo Wotkshop on Structure-Preserving Methods
  • Place of Presentation: 東京大学 東京
  • Year and Date: 2013-01-08
• [Presentation] 周期/振動解を持つ常微分方程式に特化した保存スキームの導出法 (2012)
  • Author(s): 宮武勇登, 松尾宇泰
  • Organizer: 応用数学合同研究集会
  • Place of Presentation: 龍谷大学 滋賀
  • Year and Date: 2012-12-21
• [Presentation] Energy conservative/dissipative Hl-Galerkin semi-discretizations for partial differential equations (2012)
  • Author(s): Y. Miyatake, T. Matsuo
  • Organizer: ICNAAM 2012
  • Place of Presentation: コス島 ギリシャ
  • Year and Date: 2012-09-20
• [Presentation] 構造保存有限要素法とその適合格子への拡張 (2012)
  • Author(s): 宮武勇登, 松尾宇泰
  • Organizer: 日本応用数理学会2012年度年会
  • Place of Presentation: 稚内全日空ホテル 北海道
  • Year and Date: 2012-08-30
• [Presentation] A structure-preserving wavelet collocation method for nonlinear partial differential equations (2012)
  • Author(s): Y. Miyatake, T. Matsuo
  • Organizer: ICCAM 2012
  • Place of Presentation: ゲント ベルギー
  • Year and Date: 2012-07-09
• [Presentation] ウェーブレットに基づく離散変分法 (2012)
  • Author(s): 宮武勇登, 松尾宇泰
  • Organizer: 第41回数値解析シンポジウム
  • Place of Presentation: 伊香保温泉 群馬
  • Year and Date: 2012-06-06