• Search Research Projects
  • Search Researchers
  • How to Use
  1. Back to previous page

ダイナミカル・ヤン・バクスター写像の組み合わせ論的側面、および幾何学との関連

Research Project

Project/Area Number 12J02888
Research Category

Grant-in-Aid for JSPS Fellows

Allocation TypeSingle-year Grants
Section国内
Research Field Algebra
Research InstitutionWaseda University

Principal Investigator

松本 ディオゴけんじ  早稲田大学, 理工学研究科, 特別研究員DC2

Project Period (FY) 2012 – 2013
Project Status Completed (Fiscal Year 2013)
Budget Amount *help
¥1,800,000 (Direct Cost: ¥1,800,000)
Fiscal Year 2013: ¥900,000 (Direct Cost: ¥900,000)
Fiscal Year 2012: ¥900,000 (Direct Cost: ¥900,000)
Keywordsヤン・バクスター写像 / 分配束 / バブルソート / ダイナミカル・ヤン・バクスター写像 / 擬群 / テンソル圏
Research Abstract

当該年度に実施した研究の主要な成果は以下の通りである.
1. ベキ等なヤン・バクスター写像の構成とバブルソートとの関係
全順序集合の要素をいくつか並べ, 隣り合う要素の大小を比較しながら整列させるソーティングアルゴリズムをバブルソートと呼ぶ. バブルソートは可積分系における重要な研究対象である超離散戸田分子方程式, 箱玉系と関係があることが知られており, バブルソートに現れる"隣り合う2元を大小関係に従って並べ替える写像"は全順序集合上のベキ等なヤン・バクスター写像を与えていることが示されている. そのため一般のベキ等なヤン・バクスター写像はバブルソートの一般化と考えられ, ベキ等なヤン・バクスター写像の構成は超離散可積分系を理解するための新しい視点を与える重要な研究対象であると考えられる.
本研究では, 分配束(全順序集合を含む代数系)上のベキ等なヤン・バクスター写像を考察することにより, 二つの非可換な二項演算を持つプレ・半環に吸収律を緩めた条件を追加して得られる代数系からベキ等なヤン・バクスター写像が構成されることを示した. また, この代数系は零環(積が零元となる自明な環)を含んでおり, 去年度研究をした半群上のベキ等なヤン・バクスター写像の延長上の研究である.
2. 上述の代数系の構造と余積の調査
分配束は上述した代数系の重要な例であり, 上述の代数系で消約律や可換律が成立をするものを考えることにより, 分配束が得られることを示した, また, 適切な条件を考えることによりこの代数系上の余積の族が得られることも示した.

Current Status of Research Progress
Current Status of Research Progress

2: Research has progressed on the whole more than it was originally planned.

Reason

当初目標としていたユニタリ条件を満たすダイナミカル・ヤン・バクスター写像についての進展は少なかったが, ベキ等なヤン・バクスター写像, およびダイナミカル・ヤン・バクスター写像については組合せ論的な側面, 超離散可積分系との関わりについては組合せ論, 超離散可積分と結びつく重要な成果が得られたため.

Strategy for Future Research Activity

超離散戸田分子方程式, 箱玉系はバブルソートと関係することが知られている. バブルソートは全順序集合上のベキ等なヤン・バクスター写像を考えることにより得られるため, ベキ等なヤン・バクスター写像を調べることにより, 超離散可積分系との新しい関係の記述が期待される. その為, 今後はベキ等なヤン・バクスター写像についての分類とソリトンセルオートマトンの関係について研究をする予定である.
また, 現在までの研究で得られた新しい代数構造上に現れる余積の構造についても調べ, ベキ等なヤン・バクスター写像のダイナミカル化についても研究をする予定である.
ユニタリー条件を満たすダイナミカル・ヤン・バクスター写像については, 今後も離散可積分系との関係を調べていく予定であるが, より広くヤン・バクスター写像全体の中で各条件がどのように働き, 可積分系と関係しているかについても調べる予定である.

Report

(2 results)
  • 2013 Annual Research Report
  • 2012 Annual Research Report
  • Research Products

    (10 results)

All 2014 2013 2012

All Journal Article (1 results) (of which Peer Reviewed: 1 results) Presentation (9 results)

  • [Journal Article] Dynamical braces and dynamical Yang-Baxter map2013

    • Author(s)
      Diogo Kendy Matsumoto
    • Journal Title

      Journal of Pure and Applied Algebra

      Volume: 217 Issue: 2 Pages: 195-206

    • DOI

      10.1016/j.jpaa.2012.06.012

    • Related Report
      2012 Annual Research Report
    • Peer Reviewed
  • [Presentation] 分配束上のベキ等なヤン・バクスター写像の構成とその拡張2014

    • Author(s)
      Matsumoto Diogo Kendy
    • Organizer
      早稲田大学数学若手異分野交流会2014
    • Place of Presentation
      早稲田大学
    • Year and Date
      2014-03-25
    • Related Report
      2013 Annual Research Report
  • [Presentation] Idempotent Yang-Baxter map2014

    • Author(s)
      Matsumoto Diogo Kendy
    • Organizer
      日本数学会 2013年度年会
    • Place of Presentation
      学習院大学
    • Year and Date
      2014-03-17
    • Related Report
      2013 Annual Research Report
  • [Presentation] Dynamical braceの構造とDynamical Yang-Baxter Map2013

    • Author(s)
      Matsumoto Diogo Kendy
    • Organizer
      組合せ論サマースクール2013
    • Place of Presentation
      岩手県盛岡市
    • Year and Date
      2013-09-04
    • Related Report
      2013 Annual Research Report
  • [Presentation] Idempotent dynamical braiding maps and dynamical semigroups with left unit2013

    • Author(s)
      Matsumoto Diogo Kendy
    • Organizer
      2012年度日本数学会年会
    • Place of Presentation
      京都大学
    • Year and Date
      2013-03-23
    • Related Report
      2012 Annual Research Report
  • [Presentation] 擬群と擬群を用いたダイナミカル・ヤン・バクスター写像の構成2013

    • Author(s)
      Matsumoto Diogo Kendy
    • Organizer
      早稲田大学 若手異分野交流会 2013
    • Place of Presentation
      早稲田大学
    • Year and Date
      2013-03-15
    • Related Report
      2012 Annual Research Report
  • [Presentation] Braided semigroups and dynamical Yang-Baxter maps associated with quasigroup2013

    • Author(s)
      Matsumoto Diogo Kendy
    • Organizer
      早稲田大学 代数解析セミナー
    • Place of Presentation
      早稲田大学
    • Year and Date
      2013-03-08
    • Related Report
      2012 Annual Research Report
  • [Presentation] A construction of idempotent dynamical Yang-Baxter maps associated with quasigroups2013

    • Author(s)
      Matsumoto Diogo Kendy
    • Organizer
      上智大学RAQセミナー
    • Place of Presentation
      上智大学
    • Year and Date
      2013-01-25
    • Related Report
      2012 Annual Research Report
  • [Presentation] 冪等ダイナミカル・ヤン・バクスター写像とダイナミカル・モノイド2012

    • Author(s)
      Matsumoto Diogo Kendy
    • Organizer
      組合せ論サマースクール2012
    • Place of Presentation
      島根県松江市すいてんかく
    • Year and Date
      2012-08-29
    • Related Report
      2012 Annual Research Report
  • [Presentation] 可換な擬群上に構成されるダイナミカル・ヤン・バクスター写像2012

    • Author(s)
      Matsumoto Diogo Kendy
    • Organizer
      代数解析学とその周辺
    • Place of Presentation
      早稲田大学(招待講演)
    • Year and Date
      2012-08-07
    • Related Report
      2012 Annual Research Report

URL: 

Published: 2013-04-25   Modified: 2024-03-26  

Information User Guide FAQ News Terms of Use Attribution of KAKENHI

Powered by NII kakenhi