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量子統計力学の基礎付けのための新しい熱緩和機構の探索

Research Project

Project/Area Number 12J08408
Research Category

Grant-in-Aid for JSPS Fellows

Allocation TypeSingle-year Grants
Section国内
Research Field 数理物理・物性基礎(理論)
Research InstitutionThe University of Tokyo

Principal Investigator

池田 達彦  東京大学, 理学系研究科, 特別研究員(DC1)

Project Period (FY) 2012-04-01 – 2015-03-31
Project Status Completed (Fiscal Year 2014)
Budget Amount *help
¥2,700,000 (Direct Cost: ¥2,700,000)
Fiscal Year 2014: ¥900,000 (Direct Cost: ¥900,000)
Fiscal Year 2013: ¥900,000 (Direct Cost: ¥900,000)
Fiscal Year 2012: ¥900,000 (Direct Cost: ¥900,000)
Keywordsミクロカノニカルアンサンブル / 量子統計力学の基礎 / ETH / 量子エンタングルメント / ランダム行列 / 熱・統計力学基礎 / 量子統計力学 / 量子純粋状態 / 統計力学基礎 / 量子力学基礎 / Lieb-Liniger模型 / ベーテ仮設 / ミクロカノニカル分布
Outline of Annual Research Achievements

孤立量子系の熱平衡化に関して多角的に研究を行った。ミクロカノニカルアンサンブルによって定常状態が良く記述されると期待される非可積分系において、(I)強ETHの検証 (II)小さな系におけるミクロカノニカルアンサンブルの精度の検証を行った。強ETHとは、熱力学極限においてエネルギーシェル中の全てのエネルギー固有状態がマクロ物理量に対して同じ期待値を与えるという主張だが、これをハードコアボソン模型やフロッケハミルトニアンなどで数値的に確認した。また、ハードコアボソン系における量子クエンチを数値的に解析し、ミクロカノニカルアンサンブルの精度が系のサイズの指数関数で向上する場合を発見した。研究(I)および(II)は、ミクロカノニカルアンサンブルが何故熱力学極限で正しいのか、また小さな系でどの程度正しいのかという基礎的な問題の理解を進めた。加えて、熱平衡ではない定常状態への緩和が期待される可積分系において(III)量子エンタングルメントに起因する非自明な定常状態が存在することを示した。この研究により、通常の統計力学が使用できるための条件の理解が進んだほか、近年様々な文脈で重要性が指摘されている量子エンタングルメントが緩和過程においても重要な役割を果たすことが明らかになった。以上、緩和後の定常状態に関する研究に加えて、(IV)緩和の時間スケールの研究を行った。多体相互作用を含まない非可積分系の共通した性質を記述すると期待される帯状ランダム行列理論を用いて、マクロ物理量の緩和時間を解析した。帯状でないランダム行列の範囲では、系のサイズの増大にともない緩和時間が短くなるという直観に反する結論が導かれることが知られていたが、帯状の構造によりこれが解消されることを示した。緩和過程の系の詳細に依らない特徴の理解が一歩進んだと言える。

Research Progress Status

26年度が最終年度であるため、記入しない。

Strategy for Future Research Activity

26年度が最終年度であるため、記入しない。

Report

(3 results)
  • 2014 Annual Research Report
  • 2013 Annual Research Report
  • 2012 Annual Research Report
  • Research Products

    (21 results)

All 2015 2014 2013 2012 Other

All Journal Article (4 results) (of which Peer Reviewed: 3 results,  Acknowledgement Compliant: 2 results,  Open Access: 1 results) Presentation (15 results) (of which Invited: 4 results) Remarks (2 results)

  • [Journal Article] The Second Law of Thermodynamics under Unitary Evolution and External Operations2015

    • Author(s)
      Tatsuhiko N. Ikeda, Naoyuki Sakumichi, Anatoli Polkovnikov, and Masahito Ueda
    • Journal Title

      Annals of Physics

      Volume: 354 Pages: 338-352

    • DOI

      10.1016/j.aop.2015.01.003

    • Related Report
      2014 Annual Research Report
    • Peer Reviewed / Open Access / Acknowledgement Compliant
  • [Journal Article] Testing whether all eigenstates obey the Eigenstate Thermalization Hypothesis2014

    • Author(s)
      Hyungwon Kim, Tatsuhiko N. Ikeda, and David A. Huse
    • Journal Title

      Physical Review E

      Volume: 90 Issue: 5 Pages: 052105-052105

    • DOI

      10.1103/physreve.90.052105

    • Related Report
      2014 Annual Research Report
    • Peer Reviewed / Acknowledgement Compliant
  • [Journal Article] Finite-size scaling analysis of the eigenstate thermalization hypothesis in a one-dimensional interacting Rose gas2013

    • Author(s)
      Tatsuhiko N. Ikeda, Yu Watanabe, Masahito Ueda
    • Journal Title

      Physical Review E

      Volume: 87 Issue: 1

    • DOI

      10.1103/physreve.87.012125

    • Related Report
      2012 Annual Research Report
    • Peer Reviewed
  • [Journal Article] 孤立量子系でミクロカノニカル分布が適用出来るための十分条件とその数等的検証2012

    • Author(s)
      池田達彦, 渡辺優, 上田正仁
    • Journal Title

      素粒子論研究

      Volume: 13 Pages: 299-310

    • Related Report
      2012 Annual Research Report
  • [Presentation] 小さな孤立量子系におけるミクロカノニカルアンサンブルの精度2015

    • Author(s)
      池田達彦, 上田正仁
    • Organizer
      日本物理学会春季大会
    • Place of Presentation
      早稲田大学, 新宿区, 東京都
    • Year and Date
      2015-03-24
    • Related Report
      2014 Annual Research Report
  • [Presentation] Entanglement Prethermalization2014

    • Author(s)
      Tatsuhiko N. Ikeda
    • Organizer
      Yukawa International Seminar (YKIS) 2014: “Nonequilibrium Phenomena in Novel Quantum States”
    • Place of Presentation
      京都大学基礎物理学研究所, 京都市, 京都府
    • Year and Date
      2014-12-04
    • Related Report
      2014 Annual Research Report
    • Invited
  • [Presentation] 孤立量子系における熱力学第二法則2014

    • Author(s)
      池田達彦
    • Organizer
      基礎物理学研究所研究会「量子情報の新展開」
    • Place of Presentation
      京都大学基礎物理学研究所(京都府京都市)
    • Year and Date
      2014-03-23
    • Related Report
      2013 Annual Research Report
  • [Presentation] Random matrix study of the time scale of thermalization after a quantum quench2014

    • Author(s)
      Tatsuhiko N. Ikeda, Yu Watanabe
    • Organizer
      APS March Meeting 2014
    • Place of Presentation
      Colorado Convention Center, (デンバーアメリカ)
    • Year and Date
      2014-03-07
    • Related Report
      2013 Annual Research Report
  • [Presentation] 純粋状態の熱力学第二法則2013

    • Author(s)
      池田達彦
    • Organizer
      日本物理学会秋季大会, 領域11シンポジウム「孤立量子系の時間発展と熱統計力学の基礎」
    • Place of Presentation
      徳島大学(徳島県徳島市)
    • Year and Date
      2013-09-27
    • Related Report
      2013 Annual Research Report
    • Invited
  • [Presentation] The second law of pure state thermodynamics2013

    • Author(s)
      Tatsuhiko N. Ikeda, Naoyuki Sakumichi, Anatoli Polkovnikov, Masahito Ueda
    • Organizer
      Boulder Summer School 2013 : Disorder and Dynamics in Quantum Systems
    • Place of Presentation
      University of Colorado, (ボルダーアメリカ)
    • Year and Date
      2013-08-23
    • Related Report
      2013 Annual Research Report
  • [Presentation] Thermodynamics in Unitary Time Evolution2013

    • Author(s)
      Tatsuhiko N. Ikeda
    • Organizer
      Summer Workshop on "Physics, Mathematics, And All That Quantum Jazz"
    • Place of Presentation
      近畿大学(大阪府東大阪市)
    • Year and Date
      2013-08-09
    • Related Report
      2013 Annual Research Report
    • Invited
  • [Presentation] 孤立量子系の操作後の対角エントロピーに含まれる普遍的な量子補正2013

    • Author(s)
      池田達彦, Anatoli Polkovnikov, 上田正仁
    • Organizer
      日本物理学会春季大会
    • Place of Presentation
      広島大学、東広島市(広島県)
    • Year and Date
      2013-03-28
    • Related Report
      2012 Annual Research Report
  • [Presentation] Finite-size scaling of the Eigenstate Thermalization Hypothesis in Lieb-Liniger model2013

    • Author(s)
      Tatsuhiko N. Ikeda, Yu Watanabe, Magahito Ueda
    • Organizer
      QS2C Theory Forum : International Symposium on "Strongly Correlated Quantum Science"
    • Place of Presentation
      東京大学.文京区(東京都)
    • Year and Date
      2013-01-27
    • Related Report
      2012 Annual Research Report
  • [Presentation] Finite-size scaling of the Eigenstate Thermalization Hypothesis in Lieb-Linger model2013

    • Author(s)
      Tatsuhiko N. Ikeda, Yu Watanabe, Masahito Ueda
    • Organizer
      The 72nd Okazaki Conference on "Ultimate Control of Coherence"
    • Place of Presentation
      分子科学研究所、岡崎市
    • Year and Date
      2013-01-08
    • Related Report
      2012 Annual Research Report
  • [Presentation] Finite-size scaling of the Eigenstate Thermalization Hypothesis in the Lieb-Liniger model2013

    • Author(s)
      Tatsuhiko N. Ikeda, Yu Watanabe, Masahito Ueda
    • Organizer
      The 11th US-Japan Joint Seminar
    • Place of Presentation
      Nara Prefectual New Public Hall(奈良県奈良市)
    • Related Report
      2013 Annual Research Report
  • [Presentation] The second law of pure state thermodynamics2013

    • Author(s)
      Tatsuhiko N. Ikeda, Naoyuki Sakumichi, Anatoli Polkovnikov, Masahito Ueda
    • Organizer
      Stellenbosch Workshop on EQUILIBRATION AND THERMALIZATION IN QUANTUM SYSTEMS
    • Place of Presentation
      Stellenbosch, South Africa(南アフリカステレンボッシュ)
    • Related Report
      2013 Annual Research Report
    • Invited
  • [Presentation] The second law of pure state thermodynamics2013

    • Author(s)
      Tatsuhiko N. Ikeda, Naoyuki Sakumichi, Anatoli Polkovnikov, Masahito Ueda
    • Organizer
      Quantum Many Body Systems out of Equilibrium
    • Place of Presentation
      Max-Plank-Institute, (ドレスデン、ドイツ)
    • Related Report
      2013 Annual Research Report
  • [Presentation] 対角エントロピー変化に含まれる普遍的な量子補正と熱力学第二法則2012

    • Author(s)
      池田達彦
    • Organizer
      第5回基礎物理セミナー合宿
    • Place of Presentation
      箱根太陽山荘,箱根町(神奈川県)
    • Year and Date
      2012-12-08
    • Related Report
      2012 Annual Research Report
  • [Presentation] Sufficient conditions and their verifications for the applicability of the microcanonical ensemble in isolated quantum systems2012

    • Author(s)
      Tatsuhiko N. Ikeda, Yu Watanabe, Masahito Ueda
    • Organizer
      International Workshop : Physics of information, information in physics, and the demon
    • Place of Presentation
      分子科学研究所、岡崎市(愛知県)
    • Year and Date
      2012-06-29
    • Related Report
      2012 Annual Research Report
  • [Remarks]

    • URL

      http://cat.phys.s.u-tokyo.ac.jp/~ikeda/index.html

    • Related Report
      2013 Annual Research Report
  • [Remarks]

    • URL

      http://cat.phys.s.u-tokyo.ac.jp/~ikeda

    • Related Report
      2012 Annual Research Report

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Published: 2013-04-25   Modified: 2024-03-26  

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