結び目理論の幾何的構造の研究

Research Project

Project/Area Number	13740032
Research Category	Grant-in-Aid for Young Scientists (B)
Allocation Type	Single-year Grants
Research Field	Geometry
Research Institution	Yamagata University
Principal Investigator	内田吉昭山形大学, 理学部, 助教授 (80280890)
Project Period (FY)	2001 – 2002
Project Status	Completed (Fiscal Year 2002)
Budget Amount *help	¥1,700,000 (Direct Cost: ¥1,700,000) Fiscal Year 2002: ¥800,000 (Direct Cost: ¥800,000) Fiscal Year 2001: ¥900,000 (Direct Cost: ¥900,000)
Keywords	knot / covering space / braid knot / bridge knot / unknotting operation / 結び目理論 / 被覆空間 / ゴルディアン複体 / 結び目の彩色
Research Abstract	3次元球面内の結び目上で分岐する被覆空間について以下の結果を得た.3橋結び目上分岐する3次元球面の3重非正規被覆空間は存在すればレンズ空間L(p,q)になる事がわかるが、与えられた結び目からそのレンズ空間のタイプ(p,q)を求めるアルゴリズムを構成した.また、3-組み紐ではL (p,1)になることがトロント大学の村杉教授によって示されているが、与えられた3-組み紐に対して、このpを求めるアルゴリズムを構成した. また、結び目の3重非正規分岐被覆空間は結び目の3彩色と考える事もできる.これに対して結び目を組み紐で表示した時の着色の仕方を研究している.これにより、上の分岐被覆空間の問題を考えやすくする事ができた.また、これにより、円板上のn個の点に関する同相写像に対する考察で分岐被覆空間の性質を求める事がほぼできそうである.これにより分岐被覆空間から見た2次元曲面の同相写像の構造が評価できる. また、結び目解消操作では結び目解消操作1回で互いに移りあう結び目の集合を考えている.以前の論文でこの様な集合は任意有限個構成できることを示した.しかし、異なるコンウェイ多項式を持つ結び目では個数に上限がありそうなのでそれの上限を研究している.また、その他の結び目の局所変形で同様なことが考察できるのでその拡張を行っている. Δ型結び目解消操作数1の周期的結び目特微づけをしたが、現在は結び目解消操作数1の結び目の特徴づけを行っている.