離散散逸系にあらわれるカオス的パルスの解明

Research Project

Project/Area Number	13740069
Research Category	Grant-in-Aid for Young Scientists (B)
Allocation Type	Single-year Grants
Research Field	General mathematics (including Probability theory/Statistical mathematics)
Research Institution	Hiroshima University
Principal Investigator	上山大信広島大学, 大学院・理学研究科, 助手 (20304389)
Project Period (FY)	2001 – 2002
Project Status	Completed (Fiscal Year 2002)
Budget Amount *help	¥2,300,000 (Direct Cost: ¥2,300,000) Fiscal Year 2002: ¥1,100,000 (Direct Cost: ¥1,100,000) Fiscal Year 2001: ¥1,200,000 (Direct Cost: ¥1,200,000)
Keywords	反応拡散系 / カオス / 遷移パターン / 数値シミュレーション / 分岐理論 / 反応拡散方程式 / パルス解
Research Abstract	本研究の目的は,反応拡散モデルを空間離散化した場合にあらわれるカオス的な動きをするパルスの出自の解明と,その普遍性を明らかにすることであった.結果として,P-modelおよびGray-Scottモデルにおいて,カオス的パルスの存在が示され,特にP-modelにおけるカオス的パルスの出自については,数値的に解の大域構造を得ることに成功し,2つの経路を経て,カオス的パルスが出現することがわかった.周期的な振る舞いからカオス的な振る舞いへの遷移は大きく分けて"Intermittency","周期倍分岐","トーラス分岐を経るもの"の3つに大別されるが,我々が対象としているカオス的パルスは,"Intermittency"および"周期倍分岐"の2通りの遷移により生じていることが判明した.また,連続モデルとの関係において,粗い空間離散化により,カオス的パルスが得られるパラメータ領域において,細かな,つまり十分連続モデルの近似となっているような接点数でのシミュレーション結果は,興味深いことに動きのないスタンディングパルス定常解であることがわかった.これは,これまでの空間離散化の影響に関する研究が主にスカラー反応拡散方程式のフロント解に関するものであり,その場合には,動いているフロント解が離散化の影響により停止するというものであったが,それとは全く異なる結果である.つまり,空間離散化により,停止しているものが動きはじめる場合があるというはじめての例である思われる.これらの成果については,フランスにおける国際研究集会「Invasion phenomena in biology and ecology」において発表を行った.